2022-2023學年湖南省邵陽二中高三（上）第五次月考數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．復數z滿足：（1-2i）（z-i）=3-i（其中i是虛數單位），則z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，若

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  +

  b

  ,

  0

  }

  ，則a²⁰²²+b²⁰²²的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知點P（4，3）是角α的終邊上一點，則tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 1 3

  B． ± 1 3

  C．3 或  1 3

  D．3
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若

  p

  ：

  5

  -

  x

  x

  +

  1

  ≤

  1

  ，則p成立的一個充分不必要條件是（　　）

  A．-2＜x≤-1

  B．-1≤x≤2

  C．1≤x≤5

  D．2＜x＜5
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉=54，a₁₁+a₁₂+a₁₃=27，則S₁₆=（　　）

  A．120

  B．60

  C．160

  D．80
  組卷：793引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若

  a

  ，

  b

  都為非零向量，則“

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  =

  0

  ”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：436引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設a=3^e，b=e^π，c=π³，則a、b、c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：186引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分，17題10分，其余各12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸為雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =1的實軸，且橢圓C過點P（2，1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設點A，B是橢圓C上異于點P的兩個不同的點，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k₁，k₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，試問直線AB是否經過定點，若經過，求出定點坐標；若不經過，請說明理由．
  組卷：149引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xsinx+cosx+

  1

  2

  ax²（x∈[-π，π]，a∈R）．
  （1）當a=0時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，探究關于x的方程f（x）=0的實數根的個數．
  組卷：105引用：2難度：0.3

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