2022-2023學年遼寧省鞍山市鐵西區八年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（在各小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的答案字母代號涂在答題卡上，每小題3分，10小題，共30分）。

• 1．計算（-a）³?a的結果是（　　）

  A．a4

  B．-a4

  C．2a3

  D．-3a2
  組卷：630引用：7難度：0.7

  解析

• 2．計算（

  2

  5

  ）²⁰²³×（-2.5）²⁰²²×（-1）²⁰²³的結果是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C．- 2 5

  D．- 5 2
  組卷：164引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．2a2?3a=6a3	B．（2a）3=2a3
  C．a6÷a2=a3	D．3a2+2a3=5a5
  組卷：620引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列因式分解正確的是（　　）

  A．x2-4=（x+4）（x-4）	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．3mx-6my=3m（x-6y）	D．x2y-y3=y（x+y）（x-y）
  組卷：1753引用：9難度：0.5

  解析

• 5．下列有四個結論，其中正確的是（　　）
  ①若（x-1）^x+1=1，則x只能是2；
  ②若（x-1）（x²+ax+1）的運算結果中不含x²項，則a=1
  ③若a+b=10，ab=2，則a-b=2
  ④若4^x=a,8^y=b,則2^2x-3y可表示為

  a

  b

  A．①②③④

  B．②③④

  C．①③④

  D．②④
  組卷：4107引用：13難度：0.5

  解析

• 6．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．1，1，2

  C．2，2，3

  D．1，3，7
  組卷：276引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=6cm,AC=3cm,則△ABD的周長比△ACD的周長多（　　）

  A．5 cm

  B．3 cm

  C．8 cm

  D．2 cm
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，且∠ACB的度數為（5x-10）°，則x的值可能是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：426引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（19題6分，20題8分，21、22、23、24題各10分，25題12分，共66分）

• 24．體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對方身體長的高，這時善于思考的小慧走過來，笑著對他倆說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，看看地上，你倆的影子一樣長”（假設太陽光線是平行的）．小明和小聰不太明白，小慧給他們講了其中的道理．
  小慧說我們先對該問題進行數學抽象：如圖，直線a表示地面，AB，CD分別表示你倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，BM和DN表示你倆身高的影長，是一樣長的．然后小慧用所學的數學知識解決了該問題．
  下面給出了小慧解決該問題的一部分內容，請你將已知，求證補充完整，并給出證明：
  （1）已知：如圖，AB⊥a于點B，CD⊥a于點D，

  ，

  ；
  （2）求證：

  ；
  （3）證明：

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
  （1）設圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請用含a、b的代數式表示：S₁=

  ，S₂=

  （只需表示，不必化簡）；
  （2）以上結果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式

  ；
  （3）運用（2）中得到的公式，計算：2022²-2023×2021．
  
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析