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2022-2023學年湖南省永州市新田縣云梯學校九年級（上）第二次段考數學試卷

發布：2024/8/16 14:0:1

一、選擇題。（共10小題，每小題4分，共40分）

1．已知A（-1，2）在雙曲線y=
k
x
（k≠0）上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（
1
2
，-
1
4
） C．（-1，-2） D．（
1
2
，-4）
組卷：123引用：2難度：0.7
解析
2．已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　?。?/h2>
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
組卷：163引用：3難度：0.7
解析
3．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　?。?/h2>
A．4x²-4x+1=0 B．x²+4=0 C．2x²+3x+3=0 D．x²+2x-1=0
組卷：625引用：11難度：0.7
解析
4．小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂（　?。?/h2>
A．0.5m B．0.52m C．0.55m D．2.22m
組卷：99引用：3難度：0.5
解析
5．一本書的寬與長之比是黃金比，書的寬為14cm,則它的長為（　?。ヽm.
A．7
5
-7 B．7
5
+7 C．21-7
5
D．7
5
-21
組卷：382引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，A是函數
y
=
-
3
x
（x＜0）圖象上的一點，B是
y
=
k
x
（k＞0，x＞0）圖象上的一點，連結AB交y軸于點C，連結OA、OB．若AC=BC，S_△AOB=4，則k的值為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．2.5 D．5
組卷：794難度：0.6
解析
7．若m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2012的值為（　　）
A．2011 B．2012 C．2010 D．2013
組卷：160引用：5難度：0.7
解析
8．如圖，在?ABCD中，點E是AB上任意一點，過點E作EF∥BC交CD于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點H，則下列結論中錯誤的是（　　）
A．
CH
EF
=
CF
AE
B．
BE
CD
=
FH
AH
C．
AD
BH
=
AE
AB
D．
AE
BE
=
CH
EF
組卷：299引用：16難度：0.7
解析

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三、解答題。（共8小題，共78分，解答題要求寫出證明或解答過程）

25．如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（0，6），點C的坐標為（4，0），點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B出發，同時點Q從點B出發，沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當點P與點B重合時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒．
（1）當t=1時，請直接寫出△BPQ的面積為
；
（2）當△BPQ與△COQ相似時，求t的值；
（3）當反比例函數
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的圖象經過點P、Q兩點時，
①求k的值；
②點M在x軸上，點N在反比例函數
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的圖象上，若以點M、N、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的M的坐標．
組卷：678引用：5難度：0.2
解析
26．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）①如圖1，當∠ABE=45°，c=2
2
時，a=
，b=
；
②如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，求a和b的值．
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．
（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：
在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG²+MH²的值．
組卷：642引用：5難度：0.2
解析