2022-2023學年山東省臨沂市河東區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列根式中是最簡二次根式的是（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 9

  D． 12
  組卷：2765引用：52難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． （ - 3 ） 2 = 9

  C． （ - 3 ） 2 = 3

  D． 9 1 16 = 3 1 4
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若一個三角形的三邊長為3、4、x,則使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）

  A．5

  B．6

  C． 7

  D．5或 7
  組卷：2236引用：19難度：0.9

  解析

• 4．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  組卷：3462引用：41難度：0.9

  解析

• 5．實數（2

  3

  +

  3

  2

  ）×

  1

  3

  介于m和m+1之間（m為整數），則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD是由9個邊長為1的小正方形組成的，點E，F均在格點（每個小正方形的頂點都是格點）上，連接AE，AF，則∠EAF的度數是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知網格中每個小正方形的邊長均為1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交網格線于點D，則ED的長為（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2

  D． 13
  組卷：1273引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共56分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的小明進行了以下探索：若設

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （其中a、b、m、n均為整數），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似

  a

  +

  b

  2

  的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）若

  a

  +

  b

  7

  =

  （

  m

  +

  n

  7

  ）

  2

  ，當a、b、m、n均為整數時，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）化簡下列格式：
  ①

  4

  +

  2

  3

  ；
  ②

  7

  -

  2

  10

  ；
  ③

  4

  -

  10

  +

  2

  5

  +

  4

  +

  10

  +

  2

  5

  ．
  組卷：531引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖：四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
  （1）連接AF，判斷△AEF的形狀，并證明；
  （2）若AB=4，求△AEF的面積；
  （3）連接AC，求

  CF

  AC

  的值．
  
  組卷：226引用：2難度：0.5

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