2022-2023學年河南省周口市沈丘縣長安高級中學高二（下）期中數學試卷
發布：2024/4/23 12:26:7
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．若
，則n=（ ）C25=Cn5組卷：186引用：5難度：0.8 -
2．已知P（A|B）=
，P（B）=37，則P（AB）=（ ）79組卷：379引用：12難度：0.7 -
3．某村鎮道路上有10盞照明路燈，為了節約用電，需要關閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關閉，則關燈方案的種數有（ ）
組卷：188引用：2難度：0.8 -
4．從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（ ）
組卷：4789引用：18難度：0.7 -
5．設隨機變量X的概率分布列為：則P（|X-2|≤1）=（ ）
X 1 2 3 4 p 13m 1416組卷：195引用：3難度：0.8 -
6．一個袋子中100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量X表示樣本中黃球的個數，則X服從（ ）
組卷：118引用：2難度：0.8 -
7．如圖，這是第24屆國際數學家大會會標的大致圖案，它是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．現給這5個區域涂色，要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，且每個區域只涂一種顏色．若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（ ）組卷：266引用：6難度：0.7
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．某醫藥企業使用新技術對某款血夜試劑進行試生產．
（1）在試產初期，該款血液試劑的Ⅰ批次生產有四道工序，前三道工序的生產互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢．已知該款血夜試劑在生產中，前三道工序的次品率分別為．P1=110，P2=19，P3=18
①求批次I的血液試劑經過前三道工序后的次品率P1；
②第四道工序中智能自動檢測為次品的血液試劑會被自動淘汰，合格的血液試劑進入流水線并由工人進行抽查檢驗．已知批次Ⅰ的血液試劑智能自動檢測顯示合格率為95%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個血液試劑恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數）；
（2）已知某批次血液試劑的次品率為p（0＜p＜1），設100個血液試劑中恰有1個為不合格品的概率為φ（p），求φ（p）的最大值點p0．組卷：98引用：3難度：0.5 -
22．2022年河南、陜西、山西、四川、云南、寧夏、青海、內蒙古8省區公布新高考改革方案，這8省區的新高中生不再實行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式．“3+1+2”高考模式是指考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．“3”是三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績；“2”指考生要在生物學、化學、思想政治、地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．
（1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，歷史，地理”的概率；
（2）某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生4000名參加語數外的網絡測試、滿分450分，并給前640名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布．
①考生甲得知他的成績為260分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為210分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；
②考生丙得知他的實際成績為425分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為240分，360分以上共有91人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽．
附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．組卷：286引用：3難度：0.4