2022-2023學年新疆兵團第二師華山中學高三（上）第三次月考數學試卷（理科）

一、單選題（共60分）

• 1．下列關系正確的是（　　）

  A．0∈?

  B．?={0}

  C．{?}?{0}

  D．??{0}
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z=

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位）的共軛復數為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：85引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則cos2α+cosα=（　　）

  A． 31 32

  B． - 31 32

  C． - 4 9

  D． 7 8
  組卷：50引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁各邊中點得到一個新的△A₂B₂C₂，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…，這一系列所有三角形的面積和趨向于一個常數．已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），則這個常數是（　　）

  A． 10 3

  B．5

  C．10

  D．15
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列命題中正確的是（　　）

  A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題

  B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”

  C．“ sinα = 1 2 ”是“ α = π 6 ”的充分不必要條件

  D．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 6．北京冬奧會將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀念申奧成功，中國郵政發行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．現從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：69引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的四等分點，則

  BE

  =（　　）

  A． 3 4 BA + 1 4 BC

  B． 5 4 BA + 1 4 BC

  C． 5 4 BA + 1 8 BC

  D． 3 4 BA + 1 8 BC
  組卷：180引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知B（-1，0），C（1，0）為△ABC的兩個頂點，P為△ABC的重心，邊AC，AB上的兩條中線長度之和為6．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）已知點N（-3，0），E（-2，0），F（2，0），直線PN與曲線C的另一個公共點為Q，直線EP與FQ交于點M，求證：當點P變化時，點M恒在一條定直線上．
  組卷：31引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^xsinx.
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）設g（x）=f'（x），試判斷曲線y=g（x）與直線y=2x在區間（0，π）上交點的個數，并說明理由．
  組卷：73引用：4難度：0.5

  解析