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2022-2023學年湖北省十一校高三（上）第一次聯考數學試卷（12月份）

發布：2024/10/5 3:0:2

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合P={x∈R|y=ln（3-x）}，Q={y∈R|y=2^x，x∈P}，則P∩Q=（　　）
A．（-∞，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（-∞，8）
組卷：123引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　?。?/h2>
A．
10
B．
13
C．
3
2
D．5
組卷：249引用：9難度：0.8
解析
3．隨機擲兩個質地均勻的正方體骰子，骰子各個面分別標記有1～6共六個數字，記事件A=“骰子向上的點數是1和3”，事件B=“骰子向上的點數是3和6”，事件C=“骰子向上的點數含有3”，則下列說法正確的是（　　）
A．事件A與事件B是相互獨立事件
B．事件A與事件C是互斥事件
C．
P
（
A
）
=
P
（
B
）
=
1
18
D．
P
（
C
）
=
1
6
組卷：121難度：0.8
解析
4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點G，記
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）
A．
3
11
a
+
4
11
b
B．
6
11
a
+
3
11
b
C．
4
11
a
+
5
11
b
D．
3
11
a
+
6
11
b
組卷：645引用：2難度：0.7
解析
5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，
∠
CAB
=
π
6
，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（　?。?/h2>
A．3 B．
2
3
C．
3
2
D．6
組卷：825引用：8難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
在
（
0
，
π
3
）
上恰好取到一次最大值與一次最小值，則ω的取值范圍是（　　）
A．（4，7] B．[4，7） C．（7，10] D．[7，10）
組卷：330引用：2難度：0.5
解析
7．意大利數學家斐波那契以兔子繁殖數量為例，引入數列：1，1，2，3，5，8，…，該數列從第三項起，每一項都等于前兩項的和，即遞推關系式為a_n+2=a_n+1+a_n，n∈N^*，故此數列稱為斐波那契數列，又稱“兔子數列”．已知滿足上述遞推關系式的數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，其中A，B的值可由a₁和a₂得到，比如兔子數列中a₁=1，a₂=1代入解得A=
1
5
，B=-
1
5
．利用以上信息計算
[
（
5
+
1
2
）
5
]
=（　　）
（[x]表示不超過x的最大整數）
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：198引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知點M（4，4）在拋物線Γ：x²=2py上，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA與直線PB的斜率之積為-2．
（1）證明：直線AB過定點；
（2）過A、B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為C、D，問：是否存在一點P使得A、C、P、D四點共圓？若存在，求所有滿足條件的P點；若不存在，請說明理由．
組卷：94引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=
1
2
x²-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．
（1）若b=0且函數f（x）在（0，
π
2
）上是單調遞增函數，求a的取值范圍；
（2）設f（x）的導函數為f'（x），若0＜a＜1，x₁，x₂滿足f'（x₁）=f'（x₂），證明：
x
1
+
x
2
＞
2
-
b
1
+
a
．
組卷：68引用：1難度：0.2
解析

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2022-2023學年湖北省十一校高三（上）第一次聯考數學試卷（12月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合P={x∈R|y=ln（3-x）}，Q={y∈R|y=2x，x∈P}，則P∩Q=（ ）

2．已知復數z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（ ?。?/h2>

3．隨機擲兩個質地均勻的正方體骰子，骰子各個面分別標記有1～6共六個數字，記事件A=“骰子向上的點數是1和3”，事件B=“骰子向上的點數是3和6”，事件C=“骰子向上的點數含有3”，則下列說法正確的是（ ）

4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點G，記AB=a，AD=b，則AG=（ ）

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=π6，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=sin（ωx+π6）在（0，π3）上恰好取到一次最大值與一次最小值，則ω的取值范圍是（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=12x2-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．（1）若b=0且函數f（x）在（0，π2）上是單調遞增函數，求a的取值范圍；（2）設f（x）的導函數為f'（x），若0＜a＜1，x1，x2滿足f'（x1）=f'（x2），證明：x1+x2＞2-b1+a．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合P={x∈R|y=ln（3-x）}，Q={y∈R|y=2^x，x∈P}，則P∩Q=（　　）

2．已知復數z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　?。?/h2>

3．隨機擲兩個質地均勻的正方體骰子，骰子各個面分別標記有1～6共六個數字，記事件A=“骰子向上的點數是1和3”，事件B=“骰子向上的點數是3和6”，事件C=“骰子向上的點數含有3”，則下列說法正確的是（　　）

4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點G，記
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，
∠
CAB
=
π
6
，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
在
（
0
，
π
3
）
上恰好取到一次最大值與一次最小值，則ω的取值范圍是（　　）