2022-2023學年湖南省常德市桃源縣文昌中學九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．在以下關于二次函數y=（x-1）²+2的圖象的說法，正確的是（　　）

  A．開口向下

  B．當x＞1時，y隨x的增大而減小

  C．對稱軸是直線x=-1

  D．頂點坐標是（1，2）
  組卷：275引用：3難度：0.6

  解析

• 2．如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為10cm,底面圓半徑為3cm,則這個冰淇淋外殼的側面積等于（　　）cm²．

  A．10π

  B．30π

  C．60π

  D．90π
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點A、B、C是半徑為6的⊙O上的三點．如果∠ACB=45°，那么

  ?

  AB

  的長為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．正比例函數y=-3x與反比例函數y=-

  3

  x

  的圖象和性質的共有的一個特征是（　　）

  A．函數值y隨x的增大而減小

  B．圖象在第二、四象限都有分布

  C．圖象與坐標軸都沒有交點

  D．圖象經過點（-3，1）
  組卷：350引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO=62°，則∠A的大小為（　　）

  A．62°

  B．56°

  C．52°

  D．50°
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則EC的長度為（　　）

  A． 2 15

  B．8

  C． 2 10

  D． 2 13
  組卷：870引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（1，n）．下列結論：①abc＜0；②8a+c＜0；③關于x的一元二次方程ax²+bx+c=n-1有兩個不相等實數根；④拋物線上有兩點P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂．其中正確的結論共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：405引用：4難度：0.4

  解析

三、解答題

• 24．如圖，⊙O的直徑AB=8，△MAC為等腰三角形，MA=MC，點M在⊙O上．
  
  （1）如圖1，當點C與點O重合時，∠MAC的度數為

  ；
  （2）如圖2，當點C為線段OB的中點時，求cos∠MAC的值；
  （3）在第（2）的前提下，延長MC至點P，連接PB，則當PC長為多少時PB與⊙O相切？
  組卷：56引用：2難度：0.6

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
  （3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：318引用：3難度：0.3

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