2022-2023學年江蘇省南通市如東縣部分學校八年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）

• 1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國悠久的歷史文化，體現了我國古代勞動人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：613引用：17難度：0.7

  解析

• 2．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數0.000000007用科學記數法表示為（　　）

  A．7×10-9

  B．7×10-8

  C．0.7×10-9

  D．0.7×10-8
  組卷：6270引用：81難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a?=a12

  B．（ab2）3=ab6

  C．a10÷a2=a5

  D．（-a4）2=a8
  組卷：913引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若x、y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）

  A． x y + 1

  B． x + y x + 1

  C． xy x + y

  D． 2 x 3 x - y
  組卷：2549引用：20難度：0.5

  解析

• 5．已知x^a=3，x^b=4，則x^3a+2b的值為（　　）

  A． 27 16

  B． 27 8

  C．432

  D．216
  組卷：839引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，連接AE，BE，作直線EF交AB于點M，連接CM，則下列判斷不正確的是（　　）

  A．AB=2CM

  B．EF⊥AB

  C．AE=BE

  D．AM=BM
  組卷：1150引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a+b=1，ab=-6，則a³b-2a²b²+ab³的值為（　　）

  A．57

  B．120

  C．-39

  D．-150
  組卷：2090引用：4難度：0.5

  解析

• 8．勝利鄉決定對一段長7000米的公路進行修建改造．根據需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（　　）

  A． 7000 x + 5 = 7000 （ 1 + 40 % ） x	B． 7000 x = 7000 （ 1 - 40 % ） x - 5
  C． 7000 x - 5 = 7000 （ 1 + 40 % ） x	D． 7000 x = 7000 （ 1 - 40 % ） x + 5
  組卷：877引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M-N=MN，則稱分式N是分式M的“關聯分式”．如

  1

  x

  +

  1

  與

  1

  x

  +

  2

  ，因為

  |

  1

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  +

  2

  |

  =

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，

  1

  x

  +

  1

  ×

  1

  x

  +

  2

  =

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，所以

  1

  x

  +

  2

  是

  1

  x

  +

  1

  的“關聯分式”．
  （1）已知分式

  2

  a

  2

  -

  1

  ，則

  2

  a

  2

  +

  1

  2

  a

  2

  -

  1

  的“關聯分式”（填“是”或“不是”）；
  （2）小明在求分式

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  的“關聯分式”時，用了以下方法：
  設

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  的“關聯分式”為N，則

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  N

  =

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  ×N，
  ∴

  （

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  1

  ）

  N

  =

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  ，
  ∴N=

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  1

  ．
  請你仿照小明的方法求分式

  a

  -

  b

  2

  a

  +

  3

  b

  的“關聯分式”．
  （3）①觀察（1）（2）的結果，尋找規律，直接寫出分式

  y

  x

  的“關聯分式”：

  ；
  ②用發現的規律解決問題：
  若

  4

  n

  -

  2

  mx

  +

  m

  是

  4

  m

  +

  2

  mx

  +

  n

  的“關聯分式”，求實數m,n的值．
  組卷：1865引用：5難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標系中，已知點A在第一象限，點B在y軸的正半軸上，B0=a,AO=b,AB=c,且有a²+c²+2b²-2ab-2bc=0．
  
  （1）請判斷△ABO的形狀，并說明理由；
  （2）如圖①，AO⊥AC，且AO=AC，點D為OC的中點，BC和AD交于點E，求證：BE=AE+EC；
  （3）如圖②，點P在點B的上方運動，以AP為邊在第一象限內作一個等邊△APF，延長FB交x軸于點G．問：
  BG與AO之間有何數量關系，試證明你的結論．
  組卷：301引用：1難度：0.3

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