2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（二）

一、選擇題

• 1．若0＜x＜1，則對x,x²，

  1

  x

  大小判斷正確的是（　　）

  A． x ＜ x 2 ＜ 1 x

  B． x 2 ＜ 1 x ＜ x

  C． x 2 ＜ x ＜ 1 x

  D． 1 x ＜ x 2 ＜ x
  組卷：165引用：1難度：0.9

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• 2．如圖，點C是∠PAQ的平分線上一點，點B、B′分別在邊AP、AQ上，如果再添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件不可以是（　?。?/h2>

  A．BB′⊥AC

  B．CB=CB′

  C．∠ACB=∠ACB′

  D．∠ABC=∠AB′C
  組卷：125難度：0.9

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• 3．桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下．你已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個位置．你隨便取了兩張并把它們翻開，會出現下面兩種情況：
  （1）兩張牌中至少有1張是老K；（2）兩張牌中沒有1張是老K．比較這兩種情況的可能性，可知（　?。?/h2>

  A．（1）的可能性大	B．（2）的可能性大
  C．兩者一樣	D．無法比較
  組卷：77引用：6難度：0.9

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• 4．已知a+b=2，ab=-3，則a-b等于（　　）

  A．20

  B．±3

  C．4

  D．±4
  組卷：159難度：0.9

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• 5．若2a^mb^2m+3n與a^2n-3b⁸的和仍是一個單項式，則m,n的值分別是（　?。?/h2>

  A．1，1

  B．1，2

  C．1，3

  D．2，1
  組卷：283引用：12難度：0.9

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三、解答題

• 16．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于點E，且AE=

  1

  2

  BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．
  組卷：6113難度：0.5

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• 17．閱讀材料：先看數列1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，像這樣，一個數列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數q（q≠0），那么這個數列就叫做等比數列，q叫等比數列的公比，根據閱讀材料，回答下列問題：
  （1）請你寫出一個等比數列，并說明公比是什么？
  （2）請你判斷下列數列是否是等比數列，并說明理由；

  2

  3

  ，-

  1

  2

  ，

  3

  8

  ，-

  9

  32

  …
  （3）有一個等比數列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，請求出它的第25項a₂₅．
  組卷：145難度：0.1

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