2023年浙江省杭州市錢江教育共同體中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．-

  1

  2023

  的相反數是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．± 1 2023

  D．-2023
  組卷：177引用：3難度：0.8

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• 2．下列運算一定正確的是（　　）

  A．2a+2a=2a2	B．a2?a3=a6
  C．（2a2）3=6a6	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：877引用：28難度：0.8

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• 3．費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家．下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  組卷：450引用：13難度：0.7

  解析

• 4．數學是研究化學的重要工具，數學知識廣泛應用于化學領域，比如在學習化學的醇類化學式中，甲醇化學式為CH₃OH，乙醇化學式為C₂H₅OH，丙醇化學式為C₃H₇OH…，設碳原子的數目為n（n為正整數），則醇類的化學式可以用下列哪個式子來表示（　　）

  A．CnH3nOH

  B．CnH2n-1OH

  C．CnH2n+1OH

  D．CnH2nOH
  組卷：467引用：10難度：0.6

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• 5．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：1189引用：11難度：0.8

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• 6．若x+2022＞y+2023，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x＜3y

  B．1+x＜1+y

  C．-2x＜-2y

  D．5-x＞5-y
  組卷：291引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD=22.5°，CD=4，則⊙O的半徑長為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：464引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
  （1）當a=1時，求拋物線與x軸交點坐標；
  （2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；
  （3）拋物線上兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），當m＜x₁＜m+1，m+2＜x₂＜m+3時，若存在y₁=y₂，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：346引用：1難度：0.5

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• 23．已知點C是以AB為直徑的圓上一點，連結AC，在AB上截取AD=AC，連結CD并延長交圓于點E，連結AE，設AC=kAB．
  （1）如圖1，若∠EAB=25°時，求∠BAC度數；
  （2）如圖2，過點A作AF⊥CD，證明：

  CD

  ED

  =2k；
  （3）如圖3，若

  1

  2

  ＜k＜1，連結EB并延長，交AC的延長線于點F，設△BCF的面積為S₁，設△AEF面積為S₂，用含k的代數式表示S₁：S₂．
  
  組卷：617引用：2難度：0.1

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