2023-2024學年上海市浦東新區高一（上）期中數學試卷

一、填空題（共12個小題，每題3分，滿分36分）

• 1．設a、b∈R，則“a≥1，b≥1”是“a+b≥2”的

  條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程x²+px+p=0的兩個實數根分別為α，β，且α²+β²=3，則實數p=

  ．
  組卷：83引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設a、b、c是實數，對于下列命題：
  ①如果a=b,那么aⁿ=bⁿ，其中n是正整數；
  ②如果ac=bc,那么a=b；
  ③如果（a-b）²+（b-c）²=0，那么a=b=c；
  ④如果aⁿ=bⁿ，那么a=b,其中n是正整數；
  ⑤如果a²＞b²，那么a＞b；
  ⑥如果a³＞b³，那么a＞b.
  其中真命題的序號為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的不等式x²-x+m≥0的解集為R，則實數m的取值范圍

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 5．50名學生參加跳遠和鉛球兩項測試，跳遠、鉛球測試及格的分別有40人和31人，兩項測試均不及格的有4人，兩項測試全都及格的人數是

  ．
  組卷：39引用：5難度：0.7

  解析

• 6．含有3個實數的集合既可表示成

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  ，又可表示成{a²，a+b,0}，則a²⁰²³+b²⁰²³=

  ．
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：x＜3m-1或x＞-m,命題q：x＜2或x≥4，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：45引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（滿分48分）

• 20．已知a,b均為正數，函數f（x）=|x+a|+|x-b|+2．
  （1）當a=b=1時，求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若f（x）的最小值為6，求a+b的值，并求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：61引用：5難度：0.9

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• 21．某品牌飲料原來每瓶成本為6元，售價為8元，月銷售5萬瓶．
  （1）據市場調查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬瓶，要使月利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤=月銷售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價最多為多少元？
  （2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每瓶售價x（x≥9）元，并投入

  26

  5

  （x-9）萬元作為營銷策略改革費用．據市場調查，每瓶售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少

  0

  .

  2

  （

  x

  -

  8

  ）

  2

  萬瓶．則當每瓶售價x為多少時，下月的月總利潤最大？
  組卷：14引用：1難度：0.6

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