2023年江西省中考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置。錯選、多選或未選均不得分。

• 1．下列各數中，正整數是（　　）

  A．3

  B．2.1

  C．0

  D．-2
  組卷：1508引用：13難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：266引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  -

  4

  有意義，則a的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．6
  組卷：1252引用：22難度：0.8

  解析

• 4．計算（2m²）³的結果為（　　）

  A．8m6

  B．6m6

  C．2m6

  D．2m5
  組卷：817引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：779引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：2389引用：15難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．單項式-5ab的系數為

  ．
  組卷：1231引用：8難度：0.9

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．課本再現
  

  思考 我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發現并證明菱形的一個判定定理； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

  定理證明
  （1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
  已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．
  求證：?ABCD是菱形．
  
  知識應用
  （2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6．
  ①求證：?ABCD是菱形；
  ②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=

  1

  2

  ∠ACD，求

  OF

  EF

  的值．
  組卷：2130引用：5難度：0.4

  解析

六、解答題（本大題共12分）

• 23．綜合與實踐
  問題提出
  某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=

  2

  ，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．
  初步感知
  （1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，
  ①當t=1時，S=

  ；
  ②S關于t的函數解析式為

  ．
  （2）當點P由點B運動到點A時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據圖象信息，求S關于t的函數解析式及線段AB的長．
  延伸探究
  （3）若存在3個時刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）對應的正方形DPEF的面積均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②當t₃=4t₁時，求正方形DPEF的面積．
  
  組卷：3535引用：27難度：0.3

  解析