2023-2024學年吉林省長春市二道區赫行實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． a 3

  B． a π + 2

  C． b a + 2

  D． a 5 + b
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 2．有一種新冠變異病毒的平均直徑為0.0000033毫米，則0.0000033用科學記數法表示為（　　）

  A．0.33×10-4

  B．33×10-5

  C．3.3×10-5

  D．3.3×10-6
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．亮亮同學對數據36，3■，58，60，62進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字看不清了，則分析結果與看不清數字無關的是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．方差

  D．眾數
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，表示正比例函數的是（　　）

  A．y=3x

  B．y=3x+1

  C．y2=3x

  D．y=3x2
  組卷：1176引用：8難度：0.8

  解析

• 5．若關于x的方程

  x

  -

  4

  x

  -

  3

  -

  m

  3

  -

  x

  =

  2

  有增根，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．1

  D．任意實數
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，兩條對角線長的和為18cm,CD的長為4cm,則△OCD的周長為（　　）

  A．11cm

  B．12cm

  C．13cm

  D．22cm
  組卷：204引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E從點B出發（不含點B）沿BC向點C運動，移動到點C停止，延長EO交AD于點F，則四邊形BEDF形狀的變化依次為（　　）

  A．平行四邊形→菱形→正方形→矩形

  B．平行四邊形→正方形→菱形→矩形

  C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

  D．平行四邊形→正方形→平行四邊形一矩形
  組卷：718引用：11難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，若將點A（0，2）向右平移后，其對應點A′恰好落在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上，已知點B（4，0），連接AB、A′B，則圖中陰影部分的面積為4，則該函數的解析式y=

  k

  x

  中的k值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．-4

  D．-8
  組卷：282引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=10，DE垂直平分AB于點E．點P從點A出發，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點C出發沿射線CD以每秒3個單位長度的速度運動，點P到達終點時，P、Q同時停止運動．設點P運動的時間為t秒（t＞0）．
  （1）DE的長為

  
  （2）用含t的代數式表示線段DQ的長．
  （3）當以點A、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
  （4）當△PDQ為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：293引用：4難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（x₁，y₁），點Q的坐標為（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂．若P、Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P、Q的“相關矩形”，如圖①為點P、Q的“相關矩形”示意圖．若點P（1，0），點Q（m,5）．
  （1）當m=3時，在圖②中畫出點P、Q的“相關矩形”并求它的周長．
  （2）若點P、Q的“相關矩形”為正方形，求m的值．
  （3）已知一次函數y=-2x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，若在線段AB上存在一點C，使得點C、Q的“相關矩形”是正方形．
  ①點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ．
  ②直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：639引用：4難度：0.3

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