2022-2023學年吉林省長春十七中高二（下）期末數學試卷
發布：2024/6/30 8:0:9
一、單選題（本題8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．sin2023°cos73°+cos43°sin73°=（ ）
組卷：222引用：3難度：0.7 -
2．已知函數f（x）=2lnx+8x,則
的值為（ ?。?/h2>limΔx→0f（1+2Δx）-f（1）Δx組卷：15難度：0.8 -
3．已知
，則sin（π3+α）=23的值等于（ ?。?/h2>cos（7π6-α）組卷：476引用：3難度：0.7 -
4．曲線f（x）=x+cosx在點
處的切線斜率為（ ?。?/h2>（π2，f（π2））組卷：152引用：2難度：0.8 -
5．函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的圖象可能是（ ）組卷：5083引用：71難度：0.9 -
6．已知函數f（x）=aex-lnx在區間（1，2）上單調遞增，則a的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：5463引用：35難度：0.7 -
7．已知α為銳角，cosα=
，則sin1+54=（ ）α2組卷：5900引用：18難度：0.8
四.解答題（本題6小題，滿分70分）
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21．已知函數
為奇函數，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為f（x）=3sin（ωx+φ）+2sin2（ωx+φ2）-1（ω＞0，0＜φ＜π）．π2
（1）求f（x）的解析式和單調遞增區間．
（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的π6（縱坐標變），得到函數y=g（x）的圖象，當12時，求函數g（x）的值域．x∈[-π12，π6]
（3）設h（x）=f（x）+sinx+cosx,若h（x）≤c恒成立，求實數c的最小值．組卷：12引用：1難度：0.4 -
22．隨著時代發展和社會進步，教師職業越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業規劃之一．當前，中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試，現從中隨機抽取100人的筆試成績作為樣本，整理得到如表頻數分布表：
（1）假定筆試成績不低于90分為優秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機抽取2人，求至少有1人筆試成績為優秀的概率；筆試成績X [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人數 5 15 35 30 10 5
（2）由頻數分布表可認為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態分布N（μ，δ2），其中μ近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代替），δ2=180，據此估計該市全體考生中筆試成績不低于82.4的人數（結果四舍五入精確到個位）；
（3）考生甲為提升綜合素養報名參加了某拓展知識競賽，該競賽要回答3道題，前兩題是哲學知識，每道題答對得3分，答錯得0分；最后一題是心理學知識，答對得4分，答錯得0分．已知考生甲答對前兩題的概率都是，答對最后一題的概率為12，且每道題答對與否相互獨立，求考生甲的總得分Y的分布列及數學期望．（參考數據：23；若X～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜X＜μ+δ）≈0.6827，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）≈0.9545，P（μ-3δ＜X＜μ+3δ）≈0.9973）180≈13.4組卷：50引用：2難度：0.5