2023-2024學(xué)年湖北省孝感高級(jí)中學(xué)高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

• 1．已知集合U={x∈N|x2-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{0，5}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：238引用：7難度：0.8

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• 2．定義行列式

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若行列式

  a 2	1
  3	2

  ＜

  a	0
  4	1

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - 1 ， 3 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 3 2 ， 1 ）	D． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：40引用：5難度：0.9

  解析

• 3．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2

  B．若a＜b＜0，則 a + 1 b ＜ b + 1 a

  C．若0＜a＜b＜c,則 b a ＜ b + c a + c

  D．若a＞0，b＞0，則 b 2 a + a 2 b ≤ a + b
  組卷：264引用：7難度：0.9

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• 4．已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  16

  +

  x

  1

  x

  2

  ，則實(shí)數(shù)k的取值為（　　）

  A．-2或6

  B．6

  C．-2

  D． 5 4
  組卷：309引用：11難度：0.6

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• 5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0對(duì)任意的x∈R恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：697引用：21難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式a（x²+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集為（　　）

  A．（0，2）	B．（-∞，0）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  組卷：868引用：3難度：0.8

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（x₁，0）與（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的兩根為m,n（m＜n），則下列判斷正確的是（　　）

  A．m＜n＜x1＜x2

  B．x1＜x2＜m＜n

  C．x1＜m＜n＜x2

  D．m＜x1＜x2＜n
  組卷：306引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u-v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當(dāng)A={1，3，6}時(shí)，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；
  （3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說(shuō)明理由．
  組卷：372引用：10難度：0.1

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• 22．（1）已知x＞-1，求函數(shù)y=

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  3

  ）

  x

  +

  1

  最小值，并求出最小值時(shí)x的值；
  （2）問(wèn)題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．其中一種解法是：

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  b

  a

  +

  2

  a

  b

  +

  2

  ≥

  3

  +

  2

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  b

  a

  =

  2

  a

  b

  且a+b=1時(shí)，即a=

  2

  -1且b=2-

  2

  時(shí)取等號(hào)．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等號(hào)成立的條件；
  （3）利用（2）的結(jié)論，求M=

  4

  m

  -

  3

  -

  m

  -

  1

  的最小值，并求出使得M最小的m的值．
  組卷：207引用：8難度：0.5

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