2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽樓區弘毅新化中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題；（將正確答案的序號填在表格中，每題3分，共24分）

• 1．下列函數中，變量y是x的反比例函數的是（　　）

  A．y= 1 x 2

  B．y= - 1 x

  C．y= 1 x + 3

  D．y= 1 x -1
  組卷：380引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列結論正確的是（　　）

  A．sinA= 3 4	B．cosA= 3 5
  C．tanA= 3 4	D．以上均不正確
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一個根為2，則另一根和c分別為（　　）

  A．1，2

  B．2，4

  C．4，8

  D．8，16
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．已知AE=2，

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，則EC的長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：248引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感，按此比例設計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度是（　　）

  A．（ 5 -1）m

  B．（3- 5 ）m

  C．（ 3 -1）m

  D．（3- 3 ）m
  組卷：234引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列關于函數y=36x²的敘述中，錯誤的是（　　）

  A．y有最大值

  B．圖象的對稱軸是y軸

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．圖象的頂點是原點
  組卷：200引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT的長為（　　）

  A．msinα

  B．mcosα

  C．mtanα

  D． m tanα
  組卷：1933引用：19難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過B作A₁B⊥AC，過A₁作A₁B₁⊥BC，得陰影Rt△A₁B₁B；再過B₁作B₁A₂⊥AC，過A₂作A₂B₂⊥BC，得陰影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（　　）

  A． 26 25

  B． 26 41

  C． 96 25

  D． 96 41
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（8小題，共64分）

• 23．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
  （1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  （2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．
  ①求證：BD⊥CF；
  ②當AB=4，AD=

  2

  時，求線段BG的長．
  
  組卷：3466引用：27難度：0.1

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• 24．已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（4，2），反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，設直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
  （1）求反比例函數y=

  k

  x

  的表達式和點E的坐標；
  （2）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標；
  （3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數y=

  k

  x

  圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：781引用：3難度：0.3

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