2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東留中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．方程（x-2）²-1=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=2	B．x1=1，x2=3
  C．x1=x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：5難度：0.6

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• 2．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．ax2+bx+c=0	B．x2-2xy+y2=0
  C．x2-x=0	D．x2+ 1 x 2 =1
  組卷：190引用：3難度：0.8

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• 3．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜2且k≠1

  B．k＞2且k≠1

  C．k＞2

  D．k＜2
  組卷：156難度：0.9

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• 4．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中，正確結論的個數為（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：3058引用：25難度：0.7

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• 5．關于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-4

  B．k≥-4且k≠0

  C．k≤4

  D．k≤4且k≠0
  組卷：519難度：0.9

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• 6．如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2134引用：17難度：0.7

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連接DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連接EF．若AE=1，則EF的值為（　　）

  A．3

  B． 10

  C．2 3

  D．4
  組卷：1881引用：12難度：0.8

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• 8．函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x²+bx+k-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法確定
  組卷：623引用：5難度：0.6

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且∠AOB=60°，點E、F、G分別是OB、OC、AD的中點，連接所EF、FG、GE．
  求證：△EFG是等邊三角形．
  小明經探究發現，連接AE、DF（如圖2），從而可證AE⊥BD，DF⊥AC，使問題得到解決．
  （1）請你按照小明的探究思路，完成他的證明過程；
  參考小明思考問題的方法或用其他的方法，解決下面的問題：
  （2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AO，DC=DO，對角線AC、BD相交于點O，且∠AOB=n°（0＜n＜90），點E、F、G分別是OB、OC、AD的中點，連接EF、FG、GE．
  ①否存在與GE相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由．
  ②求∠EGF的度數．（用含n的式子表示）
  
  組卷：316引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0），以OA為一邊在第四象限內畫正方形OABC，D（m,0）為x軸上的一個動點（m＞2），以BD為一直角邊在第四象限內畫等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．
  （1）試判斷線段AE、CD的數量關系，并說明理由；
  （2）設DE的中點為F，直線AF交y軸于點G．問：隨著點D的運動，點G的位置是否會發生變化？若保持不變，請求出點G的坐標；若發生變化，請說明理由．
  組卷：2906引用：5難度：0.1

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