2021-2022學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中新城學校八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

• 1．若分式

  x

  x

  -

  5

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠5

  B．x=5

  C．x＞5

  D．x＜5
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 2．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.7×10-8

  B．7×10-7

  C．7×10-8

  D．7×10-9
  組卷：537引用：27難度：0.9

  解析

• 3．當x為（　　）時，分式

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  的值為零．

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：613引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如果把

  2

  xy

  2

  x

  -

  3

  y

  中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（　　）

  A．變?yōu)樵瓉淼?倍	B．不變
  C．變?yōu)樵瓉淼?div id="oisc2gm" class="MathJye" mathtag="math"> 1 5	D．變?yōu)樵瓉淼?倍
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．∠ABC=∠ADC

  B．OA=OB

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  組卷：178引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥AB于點E，若∠ADC=110°，則∠AOE的大小為（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．55°

  D．70°
  組卷：371引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點E，連接CE．若∠CAD=70°，則∠DCE的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：209引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：12192引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題。（本大題10小題，共72分）

• 25．如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動，設點Q運動時間為t秒．
  （1）AB的長為

  ．
  （2）求線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）．
  （3）當以P、D、C、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求t的值．
  （4）如圖②，若點E為BC邊上一點，且BE=5，當△PBE是以BE為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．
  
  組卷：909引用：10難度：0.5

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• 26．小明學習了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  
  （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

  ．
  （2）性質探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關系：

  ．
  （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BG、CE交于點N，CE交AB于點M，連結GE．
  ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
  ②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為

  ．
  組卷：277引用：4難度：0.4

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