2023-2024學年北京市海淀區清華附中上地學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）

• 1．正比例函數y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=x-k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：345引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（1，0），（-2，0），（0，2），則頂點C的坐標是（　　）

  A．（-4，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，2）

  D．（4，2）
  組卷：275引用：6難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=x²向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  組卷：329引用：5難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：372引用：12難度：0.6

  解析

• 5．已知y=x²+（m-1）x+1，當0≤x≤5且x為整數時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜-8

  B．m≤-8

  C．m＜-9

  D．m≤-9
  組卷：319引用：7難度：0.5

  解析

• 6．直線l₁：y₁=ax+b與l₂：y₂=mx的圖象如圖所示，則關于x的不等式mx＜ax+b的解集為（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜-1

  C．x＜2

  D．x＞2
  組卷：381引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是邊AB上一點，且∠DCE=45°，則DE的長度是（　　）

  A．3.2

  B．3.4

  C．3.6

  D．4
  組卷：3070引用：8難度：0.4

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論①abc＜0；②2a+b＞0；③b²-4ac＞0；④3a+c＜0；⑤ax²+bx+c-3=0有兩個不相等的實數根．其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：773引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共52分，17題共8分，18～22每題5分，23～24每題6分，25題7分）

• 24．△ABC是等邊三角形，點D在BC上，點E，F分別在射線AB，AC上，且DA=DE=DF．
  （1）如圖1，當點D是BC的中點時，則∠EDF=

  °；
  （2）如圖2，點D在BC上運動（不與點B，C重合）．
  ①判斷∠EDF的大小是否發生改變，并說明理由；
  ②點D關于射線AC的對稱點為點G，連接BG，CG，CE．
  依題意補全圖形，判斷四邊形BECG的形狀，并證明你的結論．
  組卷：319引用：3難度：0.4

  解析

• 25．對于平面直角坐標系xOy中的點P，Q和圖形G，給出如下定義：點P，Q都在圖形G上，且將點P的橫坐標與縱坐標互換后得到點Q，則稱點P，Q是圖形G的一對“關聯點”．例如，點P（3，2）和點Q（2，3）是函數

  y

  =

  6

  x

  的一對關聯點．
  （1）請寫出一次函數y=-x+3的圖象上的一對關聯點的坐標：

  ；
  （2）拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C（0，-1）．點A，B是拋物線y=x²+bx+c的一對關聯點，直線AB與x軸交于點D（1，0）．求A，B兩點坐標．?
  組卷：70引用：1難度：0.5

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