2012年湖北省黃岡市數學競賽訓練卷（三）

一、選擇題

• 1．設a,b,c的平均數為M，a,b的平均數為N，N，c的平均數為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關系是（　?。?/h2>

  A．M=P

  B．M＞P

  C．M＜P

  D．不確定
  組卷：1450引用：38難度：0.9

  解析

• 2．[x]表示不大于x的最大整數，如[3.5]=3，[-2.7]=-3，[4]=4，…，則

  [

  1

  ×

  2

  ]

  +

  [

  2

  ×

  3

  ]

  +

  ……

  +

  [

  2009

  ×

  2010

  ]

  1005

  的結果是（　　）

  A．1005

  B．1004

  C．2010

  D．2009
  組卷：167引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知動點P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著A-B-C-D運動，x表示點P由點A出發所經過的路程，y表示△APD的面積，則y與x的函數關系的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知mn≠1，且5m²+2009m+9=0，9n²+2009n+5=0，則

  m

  n

  的值為（　　）

  A．-402

  B． 5 9

  C． 9 5

  D． 670 3
  組卷：246引用：1難度：0.7

  解析

• 5．工地上有甲、乙二塊鐵板，鐵板甲形狀為等腰三角形，頂角為α，且tanα=

  3

  4

  ，腰長為6cm；鐵板乙形狀為等腰梯形，兩底邊長分別為4cm、10cm,且有一內角為60°．現在我們把它們任意翻轉，分別試圖從一個直徑為5.3cm的銅環中穿過，結果是（　?。?/h2>

  A．甲板能穿過，乙板不能穿過

  B．甲板不能穿過，乙板能穿過

  C．甲、乙兩板都能穿過

  D．甲、乙兩板都不能穿過
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 14．在一次活動課中，老師請每位同學自己用紙板做一個如圖所示的有蓋的長方體的紙盒，長方體的長、寬、高分別為acm、b cm、c cm.小楊在展示自己做的紙盒時，告訴同學們說：“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數，且經測量發現它們滿足a（b-c）=3，bc=ab+ac-7”．請同學們算一算，做一個這樣的紙盒需要多少平方厘米的紙板（接縫不算）？
  組卷：165引用：3難度：0.1

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• 15．規定：正整數n的“H運算”是①當n為奇數時，H=3n+13；②當n為偶數時，H=n×

  1

  2

  ×

  1

  2

  ×

  …

  （其中H為奇數）．
  如：數3經過1次“H運算”的結果是22，經過2次“H運算”的結果是11，經過3次“H運算”的結果是46．
  請解答：（1）數257經過257次“H運算”得到的結果．
  （2）若“H運算”②的結果總是常數a,求a的值．
  組卷：1197難度：0.1

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