2020-2021學年福建省寧德市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（1-i）z=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：229引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知m≥3，

  C

  2

  m

  +

  C

  3

  m

  -

  C

  3

  m

  +

  1

  =（　　）

  A．1

  B．m

  C．m+1

  D．0
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知（1+2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₆x⁶+a₇x⁷，則a₀-a₁+a₂-?+a₆-a₇=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 4．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某校開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為

  4

  5

  ，連續答對兩道題的概率為

  1

  2

  ．用事件A表示“甲同學答對第一道題”，事件B表示“甲同學答對第二道題”，則P（B|A）=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 5 8
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 6．紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風險．某廠生產的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態分布N（0.2，0.1²），從已經生產出的測溫門中隨機取出一件，則其測量體溫誤差在區間（0，0.1）內的概率為（　　）
  附：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.27%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.45%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%

  A．31.74%

  B．27.18%

  C．13.59%

  D．4.56%
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  是函數f（x）的一條切線，則函數f（x）不可能是（　　）

  A．f（x）=ex

  B． f （ x ） = x

  C．f（x）=sinx

  D．f（x）=x3+x
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質，如果有病毒，樣本檢測會呈現陽性，否則為陰性．某檢測點根據統計發現，該處疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為

  1

  4

  ．現有4例疑似病例，分別對其取樣檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結果就會呈陽性．若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個備份的樣本逐一進行化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗．現有以下三種方案：
  方案一：逐個化驗；
  方案二：四個樣本混合在一起化驗；
  方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗．
  在新冠肺炎爆發初期，由于檢查能力不足，化驗次數的期望值越小，則方案越“優”．
  （1）求4個疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；
  （2）現將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、三中哪個最“優”？做出判斷并說明理由．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  （

  lnx

  ）

  2

  ．
  （1）討論函數g（x）=xf′（x）的單調性，并求f（x）的最小值；
  （2）若不等式

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  -

  a

  ≤

  e

  對任意n∈N^*的恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析