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2023年湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+2＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-2，1] B．（0，1] C．[-2，1] D．[0，1]
組卷：43引用：3難度：0.8
解析
2．若z₁=1-i,
z
2
=
z
1
（
3
+
i
）
（i為虛數(shù)單位，
z
1
是z₁的共軛復(fù)數(shù)），則|z₂|=（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
5
D．6
組卷：86引用：3難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，且
a
k
b
k
為定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，則b₄=（　　）
A．56 B．72 C．88 D．104
組卷：148引用：2難度：0.7
解析
4．逢山開路，遇水架橋，我國摘取了一系列高速公路“世界之最”，鍛造出中國路、中國橋等一張張閃亮的“中國名片”．如圖，一輛汽車在一條水平的高速公路上直線行駛，在A，B，C三處測得道路一側(cè)山頂P的仰角依次為30°，45°，60°，其中AB=a,BC=b（0＜a＜3b），則此山的高度為（　　）
A．
1
2
2
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
B．
1
2
3
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
C．
1
2
5
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
D．
1
2
6
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
組卷：210引用：9難度：0.7
解析
5．某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學(xué)校．則不同的安排方法共有（　　）
A．96種 B．144種 C．240種 D．384種
組卷：623引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區(qū)間
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上單調(diào)，且滿足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函數(shù)f（x）在區(qū)間
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　　）
A．
（
8
3
，
10
3
]
B．
（
8
3
，
30
11
]
C．
[
5
3
，
10
3
]
D．
（
5
3
，
30
11
]
組卷：802引用：7難度：0.6
解析
7．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上（異于頂點(diǎn)），
OM
=
2
ON
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)N作直線OM的垂線與x軸交于點(diǎn)P，則2|OP|-|MF|=（　　）
A．6 B．
2
5
C．4 D．
2
3
組卷：212引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題本本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
，焦距為2
7
．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上（位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P作x軸的平行線l,過P的另一條直線交雙曲線于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若∠ANM+∠AOM=π，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：121引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
x
-
a
（
a
∈
R
）
．若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得
[
f
（
x
1
）
-
f
（
a
）
]
2
=
[
f
（
x
2
）
]
2
成立？請說明理由．
組卷：86引用：2難度：0.4
解析

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A． 1 2 2 ab （ a + b ） 3 b - a	B． 1 2 3 ab （ a + b ） 3 b - a
C． 1 2 5 ab （ a + b ） 3 b - a	D． 1 2 6 ab （ a + b ） 3 b - a

2023年湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（3月份）

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．已知集合A={x|x3≤1}，B={x|x+2＞0}，則A∩B=（ ）

2．若z1=1-i,z2=z1（3+i）（i為虛數(shù)單位，z1是z1的共軛復(fù)數(shù)），則|z2|=（ ）

3．已知數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列，且akbk為定值，若a1=144，a7=24，b1=96，則b4=（ ）

5．某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學(xué)校．則不同的安排方法共有（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區(qū)間（7π12，51π60）上單調(diào)，且滿足f（7π12）=-f（3π4）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2π3，13π6）上恰有5個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（ ）

7．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上（異于頂點(diǎn)），OM=2ON（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)N作直線OM的垂線與x軸交于點(diǎn)P，則2|OP|-|MF|=（ ）

四、解答題本本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x-a（a∈R）．若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得[f（x1）-f（a）]2=[f（x2）]2成立？請說明理由．

1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+2＞0}，則A∩B=（　　）

2．若z₁=1-i,
z
2
=
z
1
（
3
+
i
）
（i為虛數(shù)單位，
z
1
是z₁的共軛復(fù)數(shù)），則|z₂|=（　　）

3．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，且
a
k
b
k
為定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，則b₄=（　　）

5．某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學(xué)校．則不同的安排方法共有（　　）

7．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上（異于頂點(diǎn)），
OM
=
2
ON
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)N作直線OM的垂線與x軸交于點(diǎn)P，則2|OP|-|MF|=（　　）