2022-2023學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的長軸長為（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C．4

  D．2
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，

  a

  6

  =

  2

  3

  ，公比

  q

  =

  3

  ，則a₁₀=（　　）

  A．6

  B． 3 3

  C．12

  D． 8 3
  組卷：561引用：8難度：0.8

  解析

• 3．以點A（1，2）為圓心，兩平行線x-y+1=0與2x-2y+7=0之間的距離為半徑的圓的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y+2）2= 9 2	B．（x-1）2+（y-2）2= 25 8
  C．（x+1）2+（y+2）2= 25 8	D．（x-1）2+（y-2）2= 9 2
  組卷：180引用：12難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₀=120，則a₆=（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  組卷：528引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：x-2y-2=0的傾斜角為θ，直線l₂的傾斜角為2θ，且直線l₂在y軸上的截距為3，則直線l₂的一般式方程為（　　）

  A．x+y-3=0

  B．4x-3y+9=0

  C．3x-4y+3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：230引用：7難度：0.7

  解析

• 6．等比數列{a_n}的前n項和S_n=a?3ⁿ-2b,則

  a

  2

  -b=（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．0

  D． 3 2
  組卷：286引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（x₁，0），B（0，y₁），C（6，8），且滿足x₁²+y₁²=4，點D為AB的中點，則|CD|的最大值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：77引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（

  3

  ，0）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  +

  2

  與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且

  OA

  ?

  OB

  ＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．
  組卷：132引用：12難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點

  P

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  為線段AB的中點．
  （1）求直線l的方程；
  （2）若O為坐標原點，求△OAB的面積．
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析