2021-2022學年江蘇省南通市海安市南莫中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3396引用：398難度：0.7

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• 2．將拋物線y=x²向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：2010引用：99難度：0.9

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• 3．下列事件中，確定事件是（　　）

  A．擲一枚六個面分別標有1～6的數字的均勻骰子，骰子停止轉動后偶數點朝上

  B．從一副撲克牌中任意抽出一張牌，花色是紅桃

  C．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片

  D．在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天
  組卷：55引用：9難度：0.9

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• 4．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設（　　）

  A．三角形的三個外角都是銳角

  B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角

  C．三角形的三個外角中沒有銳角

  D．三角形的三個外角中至少有一個銳角
  組卷：2194引用：19難度：0.7

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• 5．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：188引用：4難度：0.7

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• 6．二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如表：
  

  x	-2	-1	0	1	2	3	4
  y	5	0	-3	-4	-3	0	5

  利用二次函數的圖象可知．當函數值y＜0時，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜3

  B．0＜x＜2

  C．x＜-1或＞3

  D．x＜0或x＞2
  組卷：65引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，某小區在一塊長為16m,寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區域占地面積為120m²．設小路的寬度為x m,則下列方程：
  ①（16-2x）（9-x）=120；
  ②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
  ③16×9-9×2x-16x+x²=120．
  其中正確的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：1019引用：11難度：0.7

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• 8．當a-1≤x≤a時，函數y=x²-2x+1的最小值為1，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0或3
  組卷：4027引用：10難度：0.5

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三、解答題（本大題共有8小題，共90分．）

• 25．已知：二次函數C₁：y₁=ax²+2ax+a-1（a≠0）
  （1）把二次函數C₁的表達式化成y=a（x-h）²+b（a≠0）的形式，并寫出頂點坐標；
  （2）已知二次函數C₁的圖象經過點A（-3，1）．
  ①求a的值；
  ②點B在二次函數C₁的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C₂：y₂=kx²+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．
  組卷：1058引用：10難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”．
  （1）如圖，點A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標都是整數．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點A為中心的“關聯線段”是

  ；
  （2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．
  組卷：182引用：3難度：0.2

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