2023-2024學年云南師大實驗中學建設路校區九年級（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．如圖，在矩形ABCD中，下列結論中一定正確的是（　　）

  A．AD=CD

  B．AC=BD

  C．OA=AB

  D．CD=BC
  組卷：144引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-6y+2=0

  B．ax2-bx+c=0

  C． 1 x 2 + x = 2

  D．x2=0
  組卷：719引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=-x2+1

  C．y=2x+1

  D．y=-2x+1
  組卷：2377引用：17難度：0.5

  解析

• 4．云南師范大學實驗中學某班學生在體育課上進行跳繩比賽，參與比賽的10名學生一分鐘跳繩成績如表所示：
  

  成績/次	165	172	175	180	196
  人數/人	1	3	2	2	2

  這10名學生跳繩成績的中位數和眾數分別為（　　）

  A．175，172

  B．172，175

  C．196，175

  D．180，196
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二次函數y=-（x+1）²+2圖象的頂點所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3205引用：24難度：0.8

  解析

• 6．綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．（1）～（3）是其作圖過程．
  （1）作BD的垂直平分線交BD于點O；
  （2）連接AO，在AO的延長線上截取OC=AO；
  （3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．
  
  在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　　）

  A．兩組對邊分別平行	B．兩組對邊分別相等
  C．對角線互相平分	D．一組對邊平行且相等
  組卷：1827引用：33難度：0.5

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• 7．某市2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．2.7（1+x）2=2.36	B．2.36（1+x）2=2.7
  C．2.7（1-x）2=2.36	D．2.36（1-x）2=2.7
  組卷：1152引用：17難度：0.7

  解析

• 8．對于某個一次函數y=kx+b（k≠0），根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（　　）
  

  A．k＞0

  B．kb＜0

  C．k+b＞0

  D．k=- 1 2 b
  組卷：1935引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）

• 23．如圖，平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥AB，交BC于點E，過點C作CF⊥CD，交AD于點F，AE=AF．
  （1）求證：四邊形AECF是菱形；
  （2）若∠ABC=45°，△ABE的面積等于4，求平行線AB與DC間的距離．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 24．綜合與實踐
  問題提出
  某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=

  2

  ，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．
  初步感知
  （1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，
  ①當t=1時，S=

  ；
  ②S關于t的函數解析式為

  ．
  （2）當點P由點B運動到點A時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據圖象信息，求S關于t的函數解析式及線段AB的長．
  延伸探究
  （3）若存在3個時刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）對應的正方形DPEF的面積均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②當t₃=4t₁時，求正方形DPEF的面積．
  
  組卷：3517引用：27難度：0.3

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