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2023-2024學年河北省石家莊市新樂一中高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/29 18:0:8

一、單選題

1．命題“?x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定為（　　）
A．?x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．?x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．?x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．?x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
組卷：140引用：19難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|-1≤x≤1} C．{x|-1≤x＜2} D．{x|-1＜x≤1}
組卷：31引用：2難度：0.8
解析
3．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=4a₁，a₁a₂a₃=-27，則a₅=（　　）
A．81 B．24 C．-81 D．-24
組卷：87引用：2難度：0.7
解析
4．設數列{a_n}是以d為公差的等差數列，S_n是其前n項和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結論正確的是（　　）
A．d＞0 B．a₈=0
C．S₆＞S₇ D．S_n的最大值為S₆或S₇
組卷：613引用：9難度：0.5
解析
5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分條件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
＞
4
3
}
B．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
≥
4
3
}
C．
{
m
|
-
1
2
＜
m
＜
4
3
}
D．
{
m
|
-
1
2
≤
m
≤
4
3
}
組卷：273引用：6難度：0.7
解析
6．已知函數f（x）的定義域為（0，2），則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
-
2
）
x
-
3
的定義域為（　　）
A．（3，+∞） B．（2，4） C．（3，4） D．（-2，3）
組卷：102引用：5難度：0.7
解析
7．若隨機變量X～N（μ，σ²）（σ＞0），則有如下結論：
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
高三（1）班有40名同學，一次數學考試的成績服從正態分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數約為（　　）
A．19 B．12 C．6 D．5
組卷：164引用：5難度：0.9
解析

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四、解答題

21．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表：

性別打籃球合計

喜愛不喜愛

男生 6

女生 10

合計 48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為
2
3
．
（1）請將上面的2×2列聯表補充完整（不用寫計算過程）；

α 0.100 0.050 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

（2）根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否據此推斷喜愛打籃球與性別有關？
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為X，求X的分布列與均值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

組卷：18引用：1難度：0.6

解析

22．已知函數f（x）=x³+bx²+c（x∈R）的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y+3=0垂直．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線
y
=
13
2
x
2
-
4
x
+
m
-
1
恰有三個不同交點，求m的取值范圍．
組卷：82引用：5難度：0.6
解析

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A．?x∈（0，+∞），x²+1＞2x	B．?x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．?x∈（-∞，0]，x²+1≤2x	D．?x∈（-∞，0]，x²+1＞2x

A．d＞0	B．a₈=0
C．S₆＞S₇	D．S_n的最大值為S₆或S₇

A． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ＞ 4 3 }	B． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ≥ 4 3 }
C． { m \| - 1 2 ＜ m ＜ 4 3 }	D． { m \| - 1 2 ≤ m ≤ 4 3 }

性別	打籃球		合計
性別	喜愛	不喜愛	合計
男生		6
女生	10
合計			48

2023-2024學年河北省石家莊市新樂一中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

1．命題“?x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定為（ ）

2．已知集合A={x|x2+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，則（?RA）∩B=（ ）

3．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=4a1，a1a2a3=-27，則a5=（ ）

4．設數列{an}是以d為公差的等差數列，Sn是其前n項和，a1＞0，且S5=S8，則下列結論正確的是（ ）

5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分條件是13＜x＜12，則實數m的取值范圍是（ ）

6．已知函數f（x）的定義域為（0，2），則函數g（x）=f（x-2）x-3的定義域為（ ）

四、解答題

22．已知函數f（x）=x3+bx2+c（x∈R）的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y+3=0垂直．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線y=132x2-4x+m-1恰有三個不同交點，求m的取值范圍．

1．命題“?x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定為（　　）

2．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，則（?_RA）∩B=（　　）

3．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=4a₁，a₁a₂a₃=-27，則a₅=（　　）

4．設數列{a_n}是以d為公差的等差數列，S_n是其前n項和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結論正確的是（　　）

5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分條件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，則實數m的取值范圍是（　　）

6．已知函數f（x）的定義域為（0，2），則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
-
2
）
x
-
3
的定義域為（　　）

22．已知函數f（x）=x³+bx²+c（x∈R）的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y+3=0垂直．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線
y
=
13
2
x
2
-
4
x
+
m
-
1
恰有三個不同交點，求m的取值范圍．