2022-2023學年浙江省杭州市蕭山區學軍中學教育集團文淵實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：2712難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 6

  C． 1 7

  D． 1 8
  組卷：736引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列四個函數中，當-2＜x＜3時，y的值隨著x值的增大而增大的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 x 2 +4x	B．y= 1 x
  C．y=-2x+5	D．y=-（x+3）（x-1）
  組卷：181引用：3難度：0.5

  解析

• 4．下列四個命題：
  ①直徑所對的圓周角是直角；
  ②在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；
  ③三點確定一個圓；
  ④在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等；
  ⑤平分弦的直徑垂直于這條弦；⑥等弧所對的圓周角相等．
  其中正確命題的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：171難度：0.9

  解析

• 5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，添加下列條件仍不能判定△ADE與△ABC相似（　?。?/h2>

  A．DE∥BC

  B．∠ADE=∠ACB

  C． AD AC = AE AB

  D． AD AB = DE BC
  組卷：378引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知，如圖AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，點C在弦AB上，連接CO并延長交⊙O于點D，∠D=35°，則∠BAD的度數是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：327引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線y=a（x-2）²+h經過點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|x₁-2|＜|x₂-2|，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．y1-y2＞0

  B．y1-y2＜0

  C．a（y1-y2）＞0

  D．a（y1-y2）＜0
  組卷：433引用：3難度：0.5

  解析

三.解答題（本大題7小題，共66分）

• 22．將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
  （1）將圖①中的△A₁B₁C順時針旋轉45°得圖②，點P₁是A₁C與AB的交點，點Q是A₁B₁與BC的交點，求證：CP₁=CQ；
  （2）在圖②中，若AP₁=2，則CQ等于多少？
  （3）如圖③，在B₁C上取一點E，連接BE、P₁E，設BC=1，當BE⊥P₁B時，求△P₁BE面積的最大值．
  
  組卷：3957引用：62難度：0.1

  解析

• 23．已知等邊△ABC內接于⊙O點P為弧AB上的一個動點，連結PA、PB、PC．
  
  （1）如圖1，當線段PC經過點O時，寫出線段PA，PB，PC滿足的等量關系，并說明理由．
  （2）如圖2，點P為弧AB的任意一點（點P不與點A、點B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=6，AC=11，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點P，PE⊥AC于E，求AE的長．
  組卷：462引用：4難度：0.2

  解析