2022-2023學年江西省南昌市鐵路一中高二（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．數列{a_n}中，a₁=-6，且a_n+1=a_n+3，則這個數列的前20項的和為（　　）

  A．495

  B．765

  C．450

  D．120
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知5件產品中有2件次品，3件正品，檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測，記取到的正品數ξ，則數學期望E（ξ）為（　　）

  A． 4 5

  B． 9 10

  C．1

  D． 6 5
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若x≠y,數列x,a₁，a₂，y和x,b₁，b₂，b₃，y各自都成等差數列，則

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：141引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一試驗田某種作物一株的生長果實個數x服從正態分布N（90，σ²），且P（x＜70）=0.2．從試驗田中隨機抽取20株，果實個數在[90，110]的株數記作隨機變量X，且X服從二項分布，則X的方差為（　　）

  A．0.42

  B．0.6

  C．4.2

  D．6
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知x,y的線性回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.82x+1.27，且x,y之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的為（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	0.8	m	3.1	4.3

  A．變量x,y之間呈現正相關關系

  B．可以預測當x=5時，y=5.37

  C．m=2.09

  D．由表格數據可知，該回歸直線必過點（1.5，2.5）
  組卷：513引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則下列說法不正確的有（　　）

  A．n=4，p=0.6	B．n=6，p=0.4
  C．P（ξ≥1）=1-0.66	D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某一電子集成塊有三個元件a,b,c并聯構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能．正常工作的概率均為

  4

  5

  ，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現故障的概率為（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變．某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數y_i（單位：萬元）與時間t_i（單位：年）的數據，列表如下：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

  （1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  附：相關系數公式：r=

  n

  ∑

  i

  -

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  ty

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  參考數據：

  56

  .

  95

  ≈7.547.

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  1

  y

  1

  =85.2，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  22

  .

  78

  ．
  （2）談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
  方案一：每滿500元可減50元；
  方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為

  2

  5

  ，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．
  ①某位顧客購買了1050元的產品、該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客換得100元現金獎勵的概率．
  ②某位顧客購買了2000元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回200元現金，還是選擇參加四次抽獎？說明理由．
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 22．焦點在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，橢圓C的離心率為

  2

  2

  ．F₁，F₂是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若點M為OF₂的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數λ，使得λ|OP|²=|MA|?|MB|；若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：128引用：7難度：0.5

  解析