2023-2024學(xué)年廣東省陽(yáng)江市高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-1，0，1，2}	D．{-1，0，1}
  組卷：149引用：15難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  lo

  g

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 2 ]

  B．（-∞，2]

  C． [ - 1 ， 5 2 ]

  D． [ - 3 2 ， 5 2 ]
  組卷：47引用：8難度：0.4

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在區(qū)間（0，π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)，則3cos（πω）+4sin（πω）的取值范圍（　　）

  A． [ 7 5 ， 5 ]

  B． （ 24 5 ， 5 ]

  C． [ 7 5 ， 24 5 ）

  D． （ 7 5 ， 24 5 ]
  組卷：222引用：6難度：0.5

  解析

• 4．三棱錐A-BCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  BD

  =

  4

  2

  ，

  ∠

  ABC

  =∠

  ABD

  =

  π

  4

  ，

  ∠

  DBC

  =

  π

  3

  ，則直線AD與平面ABC所成角的正弦值是（　　）

  A． 4 17 17

  B． 4 29 29

  C． 3 17 17

  D． 3 29 29
  組卷：203引用：4難度：0.4

  解析

• 5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，側(cè)面A₁ABB₁為正方形，設(shè)點(diǎn)O為四棱錐A₁-CC₁DD外接球的球心，E為DD₁上的動(dòng)點(diǎn)，則直線AE與OB所成的最小角的正弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 6 5

  D． 1 5
  組卷：164引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E的左支于點(diǎn)P，交E的漸近線于點(diǎn)M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：220引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：

  a

  =

  3

  1

  4

  -

  3

  -

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln3，

  c

  =

  4

  -

  2

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：132引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作（強(qiáng)基計(jì)劃）的校考由試點(diǎn)高校自主命題，校考過(guò)程中達(dá)到筆試優(yōu)秀才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知A、B兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否達(dá)到優(yōu)秀相互獨(dú)立．若某考生報(bào)考A大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率均為

  2

  5

  ，若該考生報(bào)考B大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率依次為

  1

  4

  ，

  2

  5

  ，n,其中0＜n＜1．
  （1）若

  n

  =

  1

  3

  ，分別求出該考生報(bào)考A、B兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率；
  （2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中達(dá)到優(yōu)秀科目個(gè)數(shù)的期望為依據(jù)作出決策，該考生更有希望進(jìn)入A大學(xué)的面試環(huán)節(jié)，求n的范圍．
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  2

  +

  ax

  +

  1

  2

  ．
  （1）若a=0，證明：f（x）≤0恒成立．
  （2）若f（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：112引用：5難度：0.4

  解析