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2000年第11屆“希望杯”初二培訓試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共25小題，每小題1分，滿分25分）

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么
a
2
-
2
ab
+
b
2
-
|
a
+
b
|
（　　）
A．化簡為0 B．化簡為-2b C．化簡為-2a D．不能再化簡
組卷：54引用：1難度：0.9
解析
2．已知a是任意實數，有4個不等式：①2a＞a；②a²＞a；③a²+a＞2；④a²+1＞a,那么不等式關系一定成立的有（　　）個
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：138引用：1難度：0.9
解析
3．已知關于x的方程（m²+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情況是（　　）
A．m=-2 B．m=0 C．m≠-2或m≠0 D．m≠-2且m≠0
組卷：345引用：2難度：0.9
解析
4．已知關于x的方程（a+1）x=2ax-a²的解是負數，那么a的值的情況是（　　）
A．a≠-1 B．a＜1 C．a＜1且a≠0 D．a＞1
組卷：188引用：1難度：0.9
解析
5．已知對于任意有理數a,b,關于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一組公共解，則公共解為（　　）
A．
x
=
0
y
=
0
B．
x
=
0
y
=
-
1
C．
x
=
-
1
y
=
0
D．
x
=
1
y
=
1
組卷：421引用：2難度：0.9
解析
6．設
M
=
20002001
20012000
，
N
=
20012002
20022001
，則M與N的關系是（　　）
A．M=N B．M＞N C．M＜N D．MN=1
組卷：61引用：1難度：0.9
解析
7．若a,b為有理數且滿足
a
2
b
2
＜
3
，那么
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
與3的大小關系是（　　）
A．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
＜
3
B．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
＞
3
C．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
=
3
D．無法確定的
組卷：344引用：3難度：0.9
解析
8．已知a為正數，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值是（　　）
A．
3
4
B．2 C．1 D．
1
2
組卷：78引用：1難度：0.9
解析
9．5個有理數中，若其中任意4個數的和都大于另一個數，那么這5個有理數中（　　）
A．最多有4個是0 B．最多有2個是0
C．最多有3個是0 D．最多有1個是0
組卷：73引用：1難度：0.9
解析
10．把自然數n的各位數字之和記為S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若對于某些自然數滿足n-S_n=2007，則n的最大值是（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
組卷：321引用：4難度：0.9
解析
11．已知四個方程①
2
x
+
3
+
2
=
0
；②
4
3
x
-
2
=
0
；③
4
x
-
1
+
5
-
3
x
=
0
；④
x
-
x
+
4
=
2
，其中有實數解的方程的個數是（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：55引用：1難度：0.9
解析
12．解分式方程
x
x
-
1
+
k
x
-
1
-
x
x
+
1
=
0
有增根x=1，則k的值等于（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
組卷：181引用：2難度：0.9
解析
13．下列計算中，正確的是（　　）
A．
1
x
+
1
-
2
x
-
1
=
x
-
1
-
2
x
-
2
=
x
-
3
B．（m³）⁴÷m⁵=m⁷
C．3（a+b）-2（a-2b）=a-b
D．
6
÷
（
3
-
2
）
=
2
-
3
組卷：28引用：1難度：0.9
解析
14．計算
（
a
a
-
b
+
b
b
-
a
）
÷
1
a
+
b
的結果是（　　）
A．a-b B．ab C．a²-b² D．a+b
組卷：66引用：1難度：0.9
解析
15．如圖，已知點M是AB的中點，點P在AM上，AP=a,BP=b,則MP的長為（　　）
A．a-b B．
1
2
a
-
b
C．
a
-
b
2
D．
a
-
b
2
組卷：181引用：1難度：0.9
解析
16．已知平面中有n個點A，B，C三個點在一條直線上，A，D，F，E四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這n個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時n等于（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：200引用：1難度：0.9
解析
17．已知一個直角∠AOB，以O為端點在∠AOB的內部畫10條射線，以OA，OB以及這些射線為邊構成的銳角的個數是（　　）個．
A．110 B．132 C．66 D．65
組卷：255引用：1難度：0.7
解析
18．一張長方形的紙ABCD，如圖將C角折起到E處，作∠EFB的平分線HF，則∠HFG的大小是（　　）
A．銳角 B．直角 C．角 D．無法確定
組卷：38引用：1難度：0.9
解析
19．如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（　　）
A．α B．90°-α C．
9
0
°
-
α
2
D．
45
°
+
α
2
組卷：146引用：2難度：0.9
解析
20．已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
組卷：394引用：7難度：0.9
解析
21．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
AE
+
AF
=
2
2
，則平行四邊形ABCD的周長是（　　）
A．4
2
B．
2
（
2
+
2
）
C．2
（
2
+
1
）
D．8
組卷：293引用：7難度：0.9
解析
22．如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B的大小是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
組卷：348引用：3難度：0.9
解析
23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，則CD的長是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：381引用：2難度：0.9
解析
24．如圖△ABC中，D點在AC上，AD：DC=1：2，連BD，E是BD的中點，延長AE交BC于F，則BF：FC的比是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
5
D．
3
8
組卷：332引用：1難度：0.7
解析
25．如圖△ABC中，∠C為鈍角，CF為AB上的中線，BE為AC上的高，若CF=BE，則∠ACF的大小是（　　）
A．45° B．60° C．30° D．不確定
組卷：197引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題（共5小題，滿分25分）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上兩點，DM⊥BC于點M，EN⊥BC于點N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面積分別是△ABC面積的
1
4
和
1
5
，求△ABC的面積．
組卷：33引用：1難度：0.5
解析
77．如圖，正方形ABCD中，E、F為BC，CD的上點且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF．
組卷：428引用：4難度：0.5
解析

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A．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 ＜ 3	B．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 ＞ 3
C．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 = 3	D．無法確定的

A．最多有4個是0	B．最多有2個是0
C．最多有3個是0	D．最多有1個是0

2000年第11屆“希望杯”初二培訓試卷

一、選擇題（共25小題，每小題1分，滿分25分）

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么a2-2ab+b2-|a+b|（ ）

2．已知a是任意實數，有4個不等式：①2a＞a；②a2＞a；③a2+a＞2；④a2+1＞a,那么不等式關系一定成立的有（ ）個

3．已知關于x的方程（m2+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情況是（ ）

4．已知關于x的方程（a+1）x=2ax-a2的解是負數，那么a的值的情況是（ ）

5．已知對于任意有理數a,b,關于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一組公共解，則公共解為（ ）

6．設M=2000200120012000，N=2001200220022001，則M與N的關系是（ ）

7．若a,b為有理數且滿足a2b2＜3，那么（a+3b）2（a+b）2與3的大小關系是（ ）

8．已知a為正數，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值是（ ）

9．5個有理數中，若其中任意4個數的和都大于另一個數，那么這5個有理數中（ ）

10．把自然數n的各位數字之和記為Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若對于某些自然數滿足n-Sn=2007，則n的最大值是（ ）

11．已知四個方程①2x+3+2=0；②43x-2=0；③4x-1+5-3x=0；④x-x+4=2，其中有實數解的方程的個數是（ ）個．

12．解分式方程xx-1+kx-1-xx+1=0有增根x=1，則k的值等于（ ）

13．下列計算中，正確的是（ ）

14．計算（aa-b+bb-a）÷1a+b的結果是（ ）

15．如圖，已知點M是AB的中點，點P在AM上，AP=a,BP=b,則MP的長為（ ）

16．已知平面中有n個點A，B，C三個點在一條直線上，A，D，F，E四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這n個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時n等于（ ）

17．已知一個直角∠AOB，以O為端點在∠AOB的內部畫10條射線，以OA，OB以及這些射線為邊構成的銳角的個數是（ ）個．

18．一張長方形的紙ABCD，如圖將C角折起到E處，作∠EFB的平分線HF，則∠HFG的大小是（ ）

19．如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（ ）

20．已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是（ ）

21．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且AE+AF=22，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）

22．如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B的大小是（ ）

23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，則CD的長是（ ）

24．如圖△ABC中，D點在AC上，AD：DC=1：2，連BD，E是BD的中點，延長AE交BC于F，則BF：FC的比是（ ）

25．如圖△ABC中，∠C為鈍角，CF為AB上的中線，BE為AC上的高，若CF=BE，則∠ACF的大小是（ ）

三、解答題（共5小題，滿分25分）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上兩點，DM⊥BC于點M，EN⊥BC于點N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面積分別是△ABC面積的14和15，求△ABC的面積．

77．如圖，正方形ABCD中，E、F為BC，CD的上點且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF．

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么
a
2
-
2
ab
+
b
2
-
|
a
+
b
|
（　　）

2．已知a是任意實數，有4個不等式：①2a＞a；②a²＞a；③a²+a＞2；④a²+1＞a,那么不等式關系一定成立的有（　　）個

3．已知關于x的方程（m²+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情況是（　　）

4．已知關于x的方程（a+1）x=2ax-a²的解是負數，那么a的值的情況是（　　）

5．已知對于任意有理數a,b,關于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一組公共解，則公共解為（　　）

6．設
M
=
20002001
20012000
，
N
=
20012002
20022001
，則M與N的關系是（　　）

7．若a,b為有理數且滿足
a
2
b
2
＜
3
，那么
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
與3的大小關系是（　　）

8．已知a為正數，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值是（　　）

9．5個有理數中，若其中任意4個數的和都大于另一個數，那么這5個有理數中（　　）

10．把自然數n的各位數字之和記為S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若對于某些自然數滿足n-S_n=2007，則n的最大值是（　　）

11．已知四個方程①
2
x
+
3
+
2
=
0
；②
4
3
x
-
2
=
0
；③
4
x
-
1
+
5
-
3
x
=
0
；④
x
-
x
+
4
=
2
，其中有實數解的方程的個數是（　　）個．

12．解分式方程
x
x
-
1
+
k
x
-
1
-
x
x
+
1
=
0
有增根x=1，則k的值等于（　　）

13．下列計算中，正確的是（　　）

14．計算
（
a
a
-
b
+
b
b
-
a
）
÷
1
a
+
b
的結果是（　　）

15．如圖，已知點M是AB的中點，點P在AM上，AP=a,BP=b,則MP的長為（　　）

16．已知平面中有n個點A，B，C三個點在一條直線上，A，D，F，E四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這n個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時n等于（　　）

17．已知一個直角∠AOB，以O為端點在∠AOB的內部畫10條射線，以OA，OB以及這些射線為邊構成的銳角的個數是（　　）個．

18．一張長方形的紙ABCD，如圖將C角折起到E處，作∠EFB的平分線HF，則∠HFG的大小是（　　）

19．如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（　　）

20．已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是（　　）

21．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
AE
+
AF
=
2
2
，則平行四邊形ABCD的周長是（　　）

22．如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B的大小是（　　）

23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，則CD的長是（　　）

24．如圖△ABC中，D點在AC上，AD：DC=1：2，連BD，E是BD的中點，延長AE交BC于F，則BF：FC的比是（　　）

25．如圖△ABC中，∠C為鈍角，CF為AB上的中線，BE為AC上的高，若CF=BE，則∠ACF的大小是（　　）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上兩點，DM⊥BC于點M，EN⊥BC于點N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面積分別是△ABC面積的
1
4
和
1
5
，求△ABC的面積．