2022-2023學年廣東省佛山外國語學校七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分，每題只有一個正確選項）

• 1．計算a²?a³的結果是（　　）

  A．a5

  B．a8

  C．-a5

  D．-a8
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 2．4^-2的值為（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． 1 16

  D． - 1 16
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 3．人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為（　　）

  A．7.7×10-5m

  B．77×10-6m

  C．77×10-5m

  D．7.7×10-6m
  組卷：1019引用：63難度：0.9

  解析

• 4．下面∠1和∠2是對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：195引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知∠a的補角是它的3倍，則∠a為（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：320引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，從邊長為a的大正方形紙板的邊上挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個長方形，然后拼成一個長方形．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（　　）

  A．2a2+2ab=2a（a+b）	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  組卷：234引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

  A．∠A=∠3

  B．∠A+∠2=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠1=∠A
  組卷：6235引用：44難度：0.5

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五、解答題（三）（每題12分，共24分）

• 22．三國時期吳國數學家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯系．如圖是由8個全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請回答以下問題：
  （1）如圖，正方形ABCD的面積為

  ，正方形IJKL的面積為

  ；（用含a,b的式子表示）
  （2）根據圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關系，可得（a+b）²，ab,（a-b）²的等量關系為

  ；
  （3）請通過運算證明上述等量關系；
  （4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=30，直角三角形AEH的面積為

  3

  2

  ，則求（a-b）²的值．
  組卷：317引用：2難度：0.5

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• 23．將一副直角三角板如圖1擺放在一起，其中A、O、C在同一條直線上，∠BAO=∠DCO=90°，∠B=∠AOB=45°，∠COD=30°，∠D=60°．固定三角板COD，將三角板BAO繞點O按順時針方向旋轉，當點A'第一次落到直線AC上時，旋轉停止，記∠AOA'=α（0＜α≤180°）．
  
  （1）當α=15°時，試判斷OB′與OD的位置關系并說明理由；
  （2）如圖2，當α為多少度時，OB′平分∠COD；
  （3）在旋轉過程中，∠AOA'與∠B'OD是否存在兩倍關系？若存在，直接寫出對應α所有可能的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：119引用：2難度：0.4

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