2022-2023學年湖南省株洲市荷塘區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題。每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．我們知道，圓的周長公式是：C=2πr,那么在這個公式中，以下關于變量和常量的說法正確的是（　　）

  A．2是常量，C，π，r是變量	B．2π是常量，C，r是變量
  C．2是常量，r是變量	D．2是常量，C，r是變量
  組卷：1422引用：14難度：0.9

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• 2．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 3．邊長為3cm的菱形的周長是（　　）

  A．6cm

  B．9cm

  C．12cm

  D．15cm
  組卷：817引用：74難度：0.9

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• 4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB∥DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB=DC，AD=BC
  組卷：3918引用：73難度：0.7

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• 5．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE=CA，AE交CD于點F，則∠DAF的度數為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．20°

  D．22.5°
  組卷：361引用：7難度：0.7

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• 6．直線y=x-1的圖象經過的象限是（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：458引用：37難度：0.9

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• 7．已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體x（kg）之間的函數解析式分別是y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，圖象如圖所示，當所掛物體質量均為2kg時，甲、乙兩彈簧的長度y₁與y₂的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：418引用：9難度：0.9

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• 8．在正方形網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（　　）

  A．M點

  B．N點

  C．P點

  D．Q點
  組卷：3949引用：43難度：0.9

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三、解答題。（本大題共8小題，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，直線AB：

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  3

  2

  與坐標軸交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱．CD⊥x軸與直線AB交于點D．
  （1）求點A和點B的坐標；
  （2）點P在直線CD上運動，且始終在直線AB下方，當△ABP的面積為

  9

  2

  時，求出點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使△BPQ是以BP為腰的等腰三角形的點Q的坐標．
  組卷：324引用：1難度：0.1

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• 26．北師大版初中數學教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖①可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．
  請解答下列問題：
  （1）類似地，寫出圖②中所表示的數學等式

  ；
  （2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲．這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽．此圖由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若a+b=5，（a-b）²=13，求大正方形的面積；
  （3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．
  
  組卷：341引用：5難度：0.6

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