2010年初中數學夏令營賽前專題訓練03：組合A
發布：2024/12/26 1:30:3
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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1．圓周上有12個點，其中有一個是涂了紅色，還有一個是涂了藍色，其余10個是沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點（藍點）的稱為紅色（藍色）多邊形，不包含紅點及藍點的稱為無色多邊形．試問以這12個點為頂點的所有凸多邊形（邊數從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個數與無色多邊形的個數哪一種多？多多少？
組卷：69引用：2難度：0.9 -
2．如圖所示，有一個正方體形的鐵絲架，把它的側棱中點I、J、K、L也用鐵絲連上．
（1）現在一個螞蟻想沿著鐵絲從A點爬到G點，問最近的路線一共有幾條？并用字母把這些路線表示出來（用所經過的連接點字母表示，譬如螞蟻從A點出發，經過I點L點，最后到達H點，這樣的路線用AILH表示）．
（2）螞蟻是否可能從A點出發，沿著鐵絲經過每一個連接點，恰好一次最后到達G點？如果可能，請找出一條這樣的路線；如果不可能，說明為什么？
組卷：102引用：1難度：0.5
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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5．在一次有n個足球隊參加的循環賽中（即每一隊必須同其余各個隊進行一場比賽），每場比賽勝隊積2分，平局各積1分，敗隊積0分，結果有一隊積分比其他各隊都多，而勝的場次比其他任何一隊都少，求n最小的可能值．
組卷：172引用：1難度：0.1 -
6．從數1，2，3，…，1995中任意取出n個不同的數（1≤n≤1995）形成一組叫做一個n元數組，如（1，2，3，4）就是一個四元數組，（4，8，12，20，32）就是一個五元數組．現要給出一個自然數k,使得每一個k元數組中總能找到三個不同的數，此三數能構成一個三角形的三邊長，則給出的k至少是多少時才能滿足要求？證明你的結論．
組卷：111引用：1難度：0.5