1998年全國初中數學競賽試卷

一、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）

• 1．設m=

  5

  +1，那么

  m

  +

  1

  m

  的整數部分是

   

  ．
  組卷：2957引用：11難度：0.7

  解析

• 2．在直角三角形ABC中，兩條直角邊AB，AC的長分別為1厘米，2厘米，那么直角的角平分線的長度等于

   

  厘米．
  組卷：135引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知x²-x-1=0，那么代數式x³-2x+1的值是

  ．
  組卷：3071難度：0.5

  解析

• 4．已知m、n是有理數，方程x²+mx+n=0有一個根是

  5

  -

  2

  ，則m+n的值為

   

  ．
  組卷：339引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，ABCD為正方形，A，E，F，G在同一條直線上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=

  厘米．
  組卷：914引用：4難度：0.7

  解析

• 6．滿足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數對（m、n）共有

  個．
  組卷：247難度：0.5

  解析

二、解答題（共3小題，滿分25分）

• 17．已知P為?ABCD內一點，O為AC與BD的交點，M、N分別為PB，PC的中點，Q為AN與DM的交點，
  求證：（1）P，Q，O三點在一條直線上；
  （2）PQ=2OQ．
  組卷：146引用：1難度：0.5

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• 18．試寫出5個自然數，使得其中任意兩個數中較大的一個數可以被這兩個數的差整除．
  組卷：92引用：2難度：0.1

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