2023-2024學年廣西貴港市港南區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．tan30°的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：2232引用：17難度：0.8

  解析

• 2．若一元二次方程mx²+2x+1=0有實數解，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：3487引用：36難度：0.8

  解析

• 3．用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關系是P=I²R，下面說法正確的是（　　）

  A．P為定值，I與R成反比例

  B．P為定值，I2與R成反比例

  C．P為定值，I與R成正比例

  D．P為定值，I2與R成正比例
  組卷：1490引用：34難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b是一元二次方程x²-3x-2=0的兩根，則

  1

  a

  -

  b

  -

  2

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  的值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：279引用：3難度：0.8

  解析

• 5．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式正確的是（　　）

  A．F= 1200 l

  B．F= 600 l

  C．F= 500 l

  D．F= 0 . 5 l
  組卷：1431引用：21難度：0.8

  解析

• 6．正比例函數y=kx的圖象經過點（3，2），則它與x軸所夾銳角的正弦值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 13 13

  C． 13 2

  D． 3 13 13
  組卷：415引用：4難度：0.9

  解析

• 7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（　　）

  A．16（1+x）2=23	B．23（1-x）2=16
  C．23-23（1-x）2=16	D．23（1-2x）=16
  組卷：1953引用：34難度：0.8

  解析

• 8．對于實數a,b定義運算“※”為a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若關于x的方程3※x=-m沒有實數根，則m的值可以是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：215引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖1是一個簡易手機支架，由水平底板DE、側支撐桿BD和手機托盤AC組成，側面示意圖如圖2所示．已知手機托盤長AC=10cm,側支撐桿BD=10cm,∠CBD=75°，∠BDE=60°，其中點A為手機托盤最高點，支撐點B是AC的中點，手機托盤AC可繞點B轉動，側支撐桿BD可繞點D轉動．
  （1）如圖2，求手機托盤最高點A離水平底板DE的高度h（精確到0.1cm）．
  （2）如圖3，當手機托盤AC繞點B逆時針旋轉15°后，再將BD繞點D順時針旋轉α，使點C落在水平底板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數據：tan26.6°≈0.5，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  
  組卷：734引用：8難度：0.6

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• 26．學校“華羅庚數學”社團對函數y=2|x-2|-1的圖象和性質進行了探究，請把以下探究過程補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組值列表如下：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
  y	…	5	3	1		1	3	5	…

  （2）請在平面直角坐標系中，把表中的數對（x,y）進行描點，并畫出函數圖象；
  （3）觀察函數圖象，寫出一條函數圖象的性質：

  ；
  （4）進一步探究函數圖象發(fā)現：
  ①函數圖象與x軸有

  個交點，對應的方程2|x-2|-1=0有

  個實數根；
  ②若關于x的方程2|x-2|-1=a有兩個實數根，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：157引用：3難度：0.6

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