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2023-2024學年重慶市沙坪壩區南開中學七年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/10 0:0:4

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個答案是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑．

1．比0小的數是（　　）
A．-1 B．0 C．3.5 D．100
組卷：17引用：1難度：0.9
解析
2．下列各式符合代數式書寫規范的是（　　）
A．y×9 B．x÷y C．
9
1
3
a
D．
-
1
4
b
組卷：164引用：2難度：0.9
解析
3．用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為圓形，則這個幾何體不可能為（　　）
A．球體 B．圓錐 C．圓柱 D．六棱柱
組卷：70引用：1難度：0.9
解析
4．下列各代數式中，是單項式的是（　　）
A．m-n B．5ab C．xy+5 D．
1
c
組卷：64引用：3難度：0.8
解析
5．杭州亞運會參賽運動員共12400人，其中數字12400用科學記數法表示為（　　）
A．1.24×10⁴ B．1.24×10² C．124×10² D．0.124×10⁵
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
6．如圖是一個正方體的展開圖，其中相對的面上的數字和為5，則
x
y
的值為（　　）
A．
2
3
B．4 C．
1
4
D．
3
2
組卷：176引用：1難度：0.8
解析
7．在足球質量檢測中，我們規定超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，如圖檢測結果中最接近標準質量的是（　　）
A．
+0.9 B．
+3.6 C．
+2.5 D．
-0.8
組卷：295引用：4難度：0.9
解析
8．下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成如圖所示幾何體的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1062引用：19難度：0.7
解析
9．若a^mb與-2a⁵bⁿ是同類項，則（　　）
A．m=5，n=0 B．m=5，n=1 C．m=5，n=-1 D．m=-2，n=0
組卷：194引用：4難度：0.8
解析
10．如圖，各個圖形均是由邊長為1的正方形按某種規律排列而成，第一個圖形有8個正方形，第二個圖形有13個正方形，第三個圖形有18個正方形…按此規律，第7個圖形中正方形的個數為（　　）
A．33 B．38 C．43 D．48
組卷：94引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：（共38分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程．

31．每個多位數都可以通過反復求各位上的數字之和，最終變成一位數，如果求出的一位數是1，就稱原來的多位數為“歸一數”．例如，七位數3567943，其各位數字之和為37，37的各位數字之和為10，10的各位數字之和為1，因而3567943就是一個“歸一數”．
（1）判斷：251
“歸一數”；1000
“歸一數”（填“是”或“不是”）；
（2）從2～8這八個數字之中任意選擇兩個數字，由這兩個數字與1組成了一個三位數，已知這個三位數是“歸一數”，現將其各個數位上的數字兩兩交換位置后還可得到5個三位數．
①證明：這六個三位數的和一定是222的倍數；
②請判斷這六個三位數的和是否為定值，如果是，直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
組卷：175引用：2難度：0.5
解析
32．將兩個數軸平行放置，并使二者的刻度數上下對齊，再將兩個數軸的原點連接起來，就構成一個“雙軸系”．定義“雙軸系”中兩個點A、B的距離：如果A、B兩點在同一個數軸上，則二者之間的距離定義和通常的距離一致，AB=|a-b|；如果A、B兩點分別位于兩個數軸上，定義AB=|a-b|+1．

利用“雙軸系”定義一種“有向數”，記號是在通常數的右邊加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表示上層數軸中表示數“2”的點，“-3↓”表示下層數軸中表示數“-3”的點，“0↑”、“0↓”分別表示上下兩個數軸的原點．
（1）在雙軸系中3↑與5↑的距離為：
；2↑與-3↓的距離為
；
（2）在（1）的假設下，現有只電子螞蟻甲從“0↑”所表示的點出發不斷跳躍，依次眺至1↑、
1
2
↑、
1
3
↑、
2
3
↑、
1
4
↑、
1
2
↑、
3
4
↑、
1
5
↑、
2
5
↑、…，另有一只電子螞蟻乙從“0↓”所表示的點出發，然后跳躍到1↓，接著又跳回0↓，其后再次跳到1↓，下一步又跳回0↓，按此規律在0↓和1↓之間來回跳動．假設兩只螞蟻同時跳躍同時落下，步調一致．
①當螞蟻甲第3次跳到
1
2
↑所表示的點時，請問此時螞蟻甲共跳躍了多少次？
②當甲乙兩只螞蟻的距離為
11
10
時，請直接寫出3個符合條件的跳躍次數．
組卷：185引用：2難度：0.5
解析