2020-2021學年福建省廈門市集美中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題。（共十題：共30分）

• 1．用公式法解一元二次方程x²-2x-3=0時，首先要確定a、b、c的值，則其中的b的值為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-3

  D．2
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+3的對稱軸是（　　）

  A．直線x=1

  B．直線x=3

  C．直線x=-1

  D．直線x=-3
  組卷：1909引用：43難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在正方形網格中，將△ABC繞點A旋轉后得到△ADE，則下列旋轉方式中，符合題意的是（　　）

  A．順時針旋轉90°	B．逆時針旋轉90°
  C．順時針旋轉45°	D．逆時針旋轉45°
  組卷：494引用：44難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x=0中，Δ=b²-4ac的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．9

  D．12
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析

• 5．將拋物線y=3x²向下平移1個單位，所得拋物線為（　　）

  A．y=3x2-1

  B．y=3（x-1）2

  C．y=3（x+1）2

  D．y=3x2+1
  組卷：200引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC和△DEF關于點O對稱，相應的對稱點如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

  A．AO=BO

  B．BO=EO

  C．點A關于點O的對稱點是點D

  D．點D 在BO的延長線上
  組卷：1197引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，∠COD=34°，則∠AEO的度數是（　　）

  A．51°

  B．56°

  C．68°

  D．78°
  組卷：10465引用：88難度：0.7

  解析

• 8．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有實數根的是（　　）

  A．a＞0

  B．a=0

  C．c＞0

  D．c=0
  組卷：2341引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題。（共八題：共72分）

• 23．古希臘數學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式．只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以

  a

  2

  和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取

  BD

  =

  a

  2

  ，則AD的長就是所求方程的一個解．
  （1）若a=4，b=3，求圖中線段AD的長，并驗證線段AD的長是方程x²+4x=3²的一個解．
  （2）現在我們知道一元二次方程若有實數解都有兩個，若圖中線段AD的長為m,那么方程x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的一個解記為x₁=m,請探究該方程的另一個解x₂是否也可用圖中相關線段的長來表示？若可以，請用相關線段的長表示另一個解x₂，若不可以，請說明理由．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，矩形ABCD中，點E為CD邊的中點，一個含30°角的三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊可正好經過矩形的頂點A和B（如圖①）．
  （1）求證：AE=BE．
  （2）如圖②，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點G、H（當點H與點D重合時停止旋轉），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
  ?
  組卷：28引用：2難度：0.5

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