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2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/4 8:0:5

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?_UN）=（　　）
A．{0，6} B．{0，2，4，6，8} C．{0，1，4，6} D．{4}
組卷：211引用：2難度：0.7
解析
2．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>
A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
組卷：5187引用：63難度：0.9
解析
3．函數y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：365引用：4難度：0.8
解析
4．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ²=6.147．依據α=0.01的獨立性檢驗（x_0.01=6.635），結論為（　?。?/h2>
A．變量x與y不獨立
B．變量x與y不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.01
C．變量x與y獨立
D．變量x與y獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.01
組卷：225難度：0.8
解析
5．若“
x
-
1
x
-
3
＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，3] B．[1，3] C．（-1，3] D．[-1，3]
組卷：253難度：0.9
解析
6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則向量
BG
在向量
BA
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
1
3
BA
B．
2
3
BA
C．
2
BA
D．
3
BA
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
7．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．
2
α
+
β
=
5
π
2
B．
2
α
-
β
=
3
π
4
C．
α
+
β
=
7
π
4
D．
α
-
β
=
π
2
組卷：670難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術正在日益成熟，應用領域也在不斷擴大．人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據后驗概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設計如下試驗模型；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球．從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗．若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結束．假設首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為
1
2
（先驗概率）．
（1）求首次試驗結束的概率；
（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調整．
①求選到的袋子為甲袋的概率，
②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續進行第二次試驗時有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球．請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結束的概率更大．
組卷：1525難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
m
x
+
ln
x
a
（
m
∈
R
，
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）的最小值為2，求
m
a
的值；
（2）若m=1，a＞e,實數x₀為函數f（x）大于1的零點，求證：
①
1
2
x
0
+
x
0
＜
a
-
1
；
②
x
0
+
1
x
0
＞
2
lna
-
ln
（
lna
）
．
組卷：140引用：2難度：0.3
解析

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A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α

2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?UN）=（ ）

2．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（ ?。?/h2>

3．函數y=2-lnx22+lnx2sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（ ?。?/h2>

4．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ2=6.147．依據α=0.01的獨立性檢驗（x0.01=6.635），結論為（ ?。?/h2>

5．若“x-1x-3＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，已知|AB+AC|=|AB-AC|，點G滿足GA+GB+GC=0，則向量BG在向量BA方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

7．若α，β∈（π2，π），且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=mx+lnxa（m∈R，a＞0）．（1）若f（x）的最小值為2，求ma的值；（2）若m=1，a＞e,實數x0為函數f（x）大于1的零點，求證：①12x0+x0＜a-1；②x0+1x0＞2lna-ln（lna）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?_UN）=（　　）

2．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>

3．函數y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　?。?/h2>

4．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ²=6.147．依據α=0.01的獨立性檢驗（x_0.01=6.635），結論為（　?。?/h2>

5．若“
x
-
1
x
-
3
＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則向量
BG
在向量
BA
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

7．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數
f
（
x
）
=
m
x
+
ln
x
a
（
m
∈
R
，
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）的最小值為2，求
m
a
的值；
（2）若m=1，a＞e,實數x₀為函數f（x）大于1的零點，求證：
①
1
2
x
0
+
x
0
＜
a
-
1
；
②
x
0
+
1
x
0
＞
2
lna
-
ln
（
lna
）
．