2023年廣西梧州市蒼梧中學高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lgx

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-1，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（0，1）
  組卷：149引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，已知復數z₁=1-i對應的向量為

  O

  Z

  1

  ，現將向量

  O

  Z

  1

  繞點O逆時針旋轉90°，并將其長度變為原來的2倍得到向量

  O

  Z

  2

  ，設

  O

  Z

  2

  對應的復數為z₂，則

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．2i

  B． 2 2 i

  C．2

  D． 2 2
  組卷：86引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比．如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（　　）
  

  A．2019年12月份，全國居民消費價格環比持平

  B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲

  C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

  D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
  組卷：67引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  1

  -

  4

  cos

  2

  α

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  sinα

  -

  2

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  sin

  2

  α

  2

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 2 11

  B． 4 11

  C． 6 11

  D． 8 11
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 5．轉子發動機采用三角轉子旋轉運動來控制壓縮和排放．如圖，三角轉子的外形是有三條側棱的曲面棱柱，且側棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構成的曲面三角形，正三角形的頂點稱為曲面三角形的頂點，側棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h,已知曲面棱柱的體積V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，則曲面棱柱的體積為（　　）

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，虛軸長為2

  3

  ，若其漸近線上橫坐標為1的點P恰好滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，則雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 13
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=ln（x²+2）-e^x-1的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：903引用：16難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．杭州2022年第19屆亞運會（The19^thAsianGamesHangzhou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將在中國浙江杭州舉行，原定于2022年9月10日至25日舉辦；2022年7月19日亞洲奧林匹克理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標識保持不變．某高中體育愛好者為紀念在我國舉辦的第三次亞運會，借四葉草具有幸福幸運的象征意義，準備設計一枚四葉草徽章捐獻給亞運會．如圖，在極坐標系Ox中，方程ρ=2（1+cos4θ+sin²4θ）表示的圖形為“四葉草”對應的曲線C．
  （1）設直線l：

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與C交于異于O的兩點A、B，求線段AB的長；
  （2）設P和Q是C上的兩點，且

  ∠

  POQ

  =

  π

  8

  ，求|OP|+|OQ|的最大值．
  組卷：114引用：4難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x+2|-2|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥-3的解集；
  （2）若a,b∈（-∞，1]且滿足f（a）＞f（b），記c是f（x）的最大值，證明：

  2

  a

  +

  1

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥

  c

  +

  2

  b

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.5

  解析