2020-2021學年重慶市渝中區巴蜀中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的．

• 1．若分式

  x

  3

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x＜3且x≠0

  D．x≠3
  組卷：951引用：12難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在一個長方體上放著一個小正方體，這個組合體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知x+y=

  3

  ，xy=

  6

  ，則x²y+xy²的值為（　　）

  A．2 3

  B．9

  C．3 2

  D．6
  組卷：533引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

  1

  4

  ，那么點B′的坐標是（　　）

  A．（ 3 2 ，1）	B．（-1，- 3 2 ）
  C．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）	D．（1， 3 2 ）或（-1，- 3 2 ）
  組卷：533引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列四個命題不正確的是（　　）

  A．四邊相等的四邊形是菱形

  B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形

  C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

  D．順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是菱形
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某生態示范園計劃種植一批果樹，原計劃總產量36噸，改良果樹品種后平均畝產量是原計劃的1.5倍，種植畝數減少了20畝，總產量比原計劃增加了9噸．設原計劃平均畝產量為x噸，則根據題意可列方程為（　　）

  A． 36 x - 36 + 9 1 . 5 x =20	B． 36 + 9 1 . 5 x - 36 x =20
  C． 36 + 9 x - 36 1 . 5 x =20	D． 36 1 . 5 x - 36 + 9 x =20
  組卷：359引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，延長DE至F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長為（　　）

  A．24

  B．26

  C．28

  D．30
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AD于點E，cosD=

  3

  5

  ，AE=4，則AC的長為（　　）

  A．8

  B．4 5

  C．4 10

  D．4 13
  組卷：195引用：2難度：0.5

  解析

• 9．關于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥0

  B．k≤0

  C．k＜0且k≠-1

  D．k≤0且k≠-1
  組卷：6191引用：65難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共8小題，共78分）解答時，每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．

• 27．在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“相等點”，例如點（1，1），（0.5，0.5），（-2，-2），（-

  2

  ，-

  2

  ）都是“相等點”，顯然“相等點”有無數個．
  （1）若點P（3，m）是反比例函數y=

  n

  x

  （n為常數，n≠0）的圖象上的“相等點”，求這個反比例函數的解析式；
  （2）一次函數y=kx-1（k為常數，k≠0）的圖象上存在“相等點”嗎？若存在，請用含k的式子表示出“相等點”的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 28．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，過點D作DE⊥DC交直線AB于點E，過點E作EH⊥AD于點H，過點B作BF⊥AD于點F．
  （1）如圖1，若∠BAD=60°，AF=3，AH=2，求AC的長；
  （2）如圖2，若BF=DH，在AC上取一點G，連接DG、GE，若∠DGE=75°，∠CDG=45°-∠CAB，求證：DG=

  6

  2

  CG．
  
  組卷：425引用：2難度：0.1

  解析