2023-2024學年安徽省宿州十一中八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個正確選項）

• 1．

  4

  的算術平方根是（　　）

  A． ± 2

  B． 2

  C．±2

  D．2
  組卷：10861引用：79難度：0.9

  解析

• 2．在下列實數中：π，-

  3

  ，0，

  3

  -

  1

  ，最小的數是（　　）

  A．- 3

  B．0

  C． 3 - 1

  D．π
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 3．對角線長為2cm的正方形的邊長是（　　）

  A．1

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：65引用：8難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若a=n²-1，b=2n,c=n²+1，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  組卷：2069引用：16難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示：數軸上點A所表示的數為a,則a的值是（　　）

  A． 5 +1

  B．- 5 +1

  C． 5

  D． 5 -1
  組卷：1364引用：44難度：0.9

  解析

• 6．把a

  -

  1

  a

  根號外的因式移入根號內的結果是（　　）

  A． - a

  B． - - a

  C． a

  D． - a
  組卷：1345引用：62難度：0.9

  解析

• 7．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（　　）

  A．3，5，3

  B．6，8，10

  C．7，20，25

  D．6，12，13
  組卷：161引用：5難度：0.6

  解析

七、解答題（本題滿分12分）

• 22．觀察下列各式：①、

  1

  +

  1

  3

  =2

  1

  3

  ，②、

  2

  +

  1

  4

  =3

  1

  4

  ③，

  3

  +

  1

  5

  =4

  1

  5

  ，…，
  （1）請寫出第6個式子：

  ，
  （2）用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規律：

  ．并驗證你的猜想．
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

八、解答題（本題滿分14分）

• 23．閱讀材料：
  小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+

  2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進行了以下探索：
  設a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數，求a的值？
  組卷：7755引用：111難度：0.5

  解析