2021-2022學年上海市青浦區朱家角中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題。（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角是

   

  ．
  組卷：95引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足（1-i）z=4+3i（2i為虛數單位），則

  z

  =

  ．
  組卷：282難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  5

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的漸近線方程為

  ．
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  -

  m

  =1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=9，則過點

  M

  （

  2

  ，

  5

  ）

  的圓的切線方程為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=120°，則△F₁PF₂的面積為

   

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知點M（2，0），橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  與直線y=k（x+2）交于點A、B，則△ABM的周長為

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=

  2

  x,原點到過A（a,0）、B（0，-b）點直線l的距離為

  6

  3

  ．
  （1）求雙曲線方程；
  （2）過點Q（1，1）能否作直線m,使m與已知雙曲線交于兩點P₁，P₂，且Q是線段P₁P₂的中點？若存在，請求出其方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：413引用：3難度：0.9

  解析

• 21．已知平面上的動點P（x,y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k₁，k₂且

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
  ①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
  ②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足

  k

  BM

  ?

  k

  BN

  =

  -

  1

  4

  ，證明直線l過定點，并求出這個定點．
  組卷：641引用：5難度：0.5

  解析