2021-2022學年吉林省長春第二實驗學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列實數中，最小的數是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 4

  C．0

  D．- 3
  組卷：55難度：0.7

  解析

• 2．下列數中，無理數是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．34

  D． π
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．36的平方根是6	B． 9 的平方根是±3
  C． ± 0 . 25 =±0.5	D．8的立方根是±2
  組卷：202引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（a+3）（a+7）=a2+10a+21	B．12a2b=3a?4ab
  C． 2 x + 1 = x （ 2 + 1 x ）	D．4x2+12x+9=（2x+3）2
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 5．已知x²+mx+25是一個完全平方式，則m的值為（　?。?/h2>

  A．±10

  B．10

  C．-10

  D．±5
  組卷：1250引用：10難度：0.8

  解析

• 6．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．3ab-2ab=1

  B．a6÷a4=a2

  C．（3a2）2=3a4

  D．3a2?2a=5a2
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 7．一次數學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、5、15、8，則第5組的頻率是（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（　?。?/h2>

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a2-ab=a（a-b）
  組卷：3272引用：24難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．探究題：
  （1）問題情景：將下列各式因式分解，將結果直接寫在橫線上：x²+6x+9=

  ；x²-4x+4=

  ；4x²-20x+25=

  ；
  （2）探究發現：觀察以上三個多項式的系數，我們發現：6²=4×1×9；（-4）²=4×1×4；（-20）²=4×4×25；
  歸納猜想：若多項式ax²+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數a,b,c之間存在的關系式為

  ；
  （3）驗證結論：請你寫出一個不同于上面出現的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結論；
  （4）解決問題：若多項式（n+1）x²-（2n+6）x+（n+6）是一個完全平方式，利用你猜想的結論求出n的值．
  組卷：240引用：4難度：0.7

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• 24．如圖1，在一個長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
  
  （1）如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，能夠驗證成立的等式是

  （只填序號）；
  ①（a+b）（a-b）=a²-b²；②（a+b）²-4ab=（a-b）²；③（a+b）²=a²+b²+2ab；
  （2）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S₁和S₂，設AB=9，兩正方形的面積和S₁+S₂=33，求圖中陰影部分面積．
  組卷：66引用：3難度：0.7

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