2023-2024學年陜西省西安市輞川初級中學、東關初級中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列一元二次方程中，二次項系數為1且一次項系數為3的是（　　）

  A．x2+3x-1=0

  B．x2+3=0

  C．x2-3x-1=0

  D．3x2+x-1=0
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 2．關于矩形的性質，以下說法不正確的是（　　）

  A．對角互補	B．是中心對稱圖形
  C．是軸對稱圖形	D．對角線互相垂直
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點A，C的坐標分別是（0，2），（8，2），點D在x軸的正半軸上，則頂點B的坐標是（　　）

  A．（4，4）

  B．（5，4）

  C．（2，4）

  D．（4，2）
  組卷：680引用：6難度：0.5

  解析

• 4．方程2x²-3x+1=0根的符號是（　　）

  A．兩根一正一負	B．兩根都是負數
  C．兩根都是正數	D．無法確定
  組卷：251引用：3難度：0.8

  解析

• 5．利用配方法解一元二次方程x²-6x+7=0時，將方程配方為（x-m）²=n,則m、n的值分別為（　　）

  A．m=9，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=0

  D．m=3，n=2
  組卷：442引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知平行四邊形ABCD，下列結論不正確的是（　　）

  A．當AC=BD時，它是矩形

  B．當AC⊥BD時，它是矩形

  C．當AC平分∠BAD時，它是菱形

  D．當AB=BC時，它是菱形
  組卷：217引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E在AB邊上，點F在OD上，過點E作EG⊥BD，垂足為點G，若FE=FC，EF⊥CF，OF=3，則BE的長為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：2013引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知a、b、c是△ABC的三邊，并且關于x的方程

  1

  4

  x²-（a+b）x+2ab+c²=0有兩個相等的實數根，判斷△ABC的形狀，正確的結論是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：153引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）

• 25．閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想——“轉化”，即把未知轉化為已知來求解．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．
  例如，解一元三次方程x³-3x²-x=0，通過因式分解把它轉化為x（x²-3x-1）=0通過解方程x=0和x²-3x-1=0，可得原方程x³-3x²-x=0的解．
  再例如，解根號下含有未知數的方程：

  2

  x

  +

  3

  =

  x

  通過兩邊同時平方轉化為x+3=x²，解得：x₁=-1，x₂=3，∵2x+3≥0且x≥0，∴x=-1不是原方程的解，∴原方程的解為x=3．
  請仔細閱讀材料，解下列方程：
  （1）2x³+5x²+3x=0；
  （2）

  3

  x

  2

  +

  5

  x

  -

  1

  =

  x

  +

  1

  ，
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 26．問題解決：
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE=CF，連接AE，BF，設AE、BF交于H．請判斷AE與BF的數量關系和位置關系，并說明理由；
  拓展探究：
  （2）如圖2，若將邊長為4的正方形ABCD折疊，使得點A落在BC的中點E處，折痕為GF，點G在AB邊上，點F在CD邊上，連接AE、GE，求折痕GF的長．
  ?
  組卷：173引用：1難度：0.3

  解析