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2023-2024學年北京市海淀區建華實驗學校4-6班八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 12:0:1

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

1．一元二次方程x²=3x-4的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．0，3，-4 B．1，3，-4 C．1，-3，4 D．0，-3，4
組卷：106引用：2難度：0.8
解析
2．將拋物線y=2x²-1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）
A．y=2（x-1）²+1 B．y=2（x+1）²-3
C．y=2（x-1）²-3 D．y=2（x+1）²+1
組卷：851引用：29難度：0.6
解析
3．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0時，將它化為（x+m）²=n的形式，則m-n的值為（　　）
A．-6 B．-3 C．0 D．2
組卷：573引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,點P從點A出發，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是（　　）
A．8cm² B．16cm² C．24cm² D．32cm²
組卷：831引用：4難度：0.9
解析
5．若x=3是關于x的方程ax²-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
組卷：335引用：2難度：0.7
解析
6．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為（　　）
A．
1
2
x（x-1）=10 B．x（x-1）=10
C．
1
2
x（x+1）=10 D．2x（x-1）=10
組卷：2056引用：18難度：0.6
解析
7．甲、乙兩同學解方程x²+px+q=0，甲看錯了一次項，得根2和7，乙看錯了常數項，得根1和-10，則原方程為（　　）
A．x²-9x+14=0 B．x²+9x-14=0 C．x²-9x+10=0 D．x²+9x+14=0
組卷：379引用：6難度：0.8
解析
8．如圖為某二次函數的部分圖象，有如下四個結論：①此二次函數表達式為y=
1
4
x²-x+9：②若點B（-1，n）在這個二次函數圖象上，則n＞m；③該二次函數圖象與x軸的另一個交點為（-4，0）；④當0＜x＜5.5時，m＜y＜8．所有正確結論的序號是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
組卷：797引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題（本題共68分，第17題8分；第18～19，每小題8分；第20、23題，每小題8分；第21、22題，每小題8分，第24～26題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

25．已知∠MAN=45°，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點（不與點A重合），點D在線段BC的延長線上，且CD=CB，過點D作DE⊥AM于點E．
（1）當點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數量關系是
；
（2）當點C運動到如圖2的位置時，依題意補全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
（3）在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數量關系；若不能，請說明理由．
組卷：1739引用：7難度：0.5
解析
26．在平面直角坐標系xOy中，對于第一象限的P，Q兩點，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點P'，x軸正半軸上存在點Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點P與點Q為α-關聯點．
（1）在點Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關聯點的是
；
（2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點Q，使點P與點Q為45°-關聯點，結合圖象，求m的取值范圍；
（3）已知點A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對30°-關聯點，直接寫出n的取值范圍．
組卷：541引用：9難度：0.4
解析