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2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/6 4:0:8

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．設全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}
組卷：77引用：12難度：0.9
解析
2．命題“對任意x∈R，都有x²＞x”的否定是（　　）
A．存在x₀∈R，使得x₀²＞x₀
B．不存在x₀∈R，使得x₀²＞x₀
C．存在x₀∈R，使得x₀²≤x₀
D．對任意x₀∈R，都有x₀²≤x₀
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
3．二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-1在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為（　　）
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜-2 C．
-
1
2
＜
a
＜
0
D．0＜a＜1
組卷：164引用：9難度：0.7
解析
4．如果實數(shù)a,b滿足a＜b＜0，那么下列不等關系成立的是（　　）
A．a(chǎn)²＜b² B．
-
1
a
＜
-
1
b
C．a(chǎn)b＜b² D．-ab＜-a²
組卷：30引用：5難度：0.8
解析
5．函數(shù)y=
4
x
x
2
+
1
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：696引用：66難度：0.7
解析
6．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石．布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾（L．E．J．Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f（x），存在一個點x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù)．下列為“不動點”函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=-
1
x
B．g（x）=x²-x+3
C．f（x）=
x
2
+
4
+x+3 D．f（x）=
1
x
-x
組卷：17引用：1難度：0.5
解析
7．若函數(shù)y=
ax
-
2
a
x
2
-
4
ax
+
2
的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0，
1
2
] D．[0，
1
2
）
組卷：367引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知f（x）=
ax
+
b
x
2
+
1
是定義域在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性（無需證明），寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解關于t的不等式f（2t-2）+f（t）＜0．
組卷：18引用：1難度：0.5
解析
22．設函數(shù)y=x²-4mx+m的圖象與平面直角坐標系的x軸交于點A（x₁，0），B（x₂，0）．
（1）當m=1時，求
1
x
1
-
4
+
1
x
2
-
4
的值；
（2）若x₁＞0，x₂＞0，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的前提下若對于任意的x₁＞0，x₂＞0，有x₁+4x₂≥a恒成立，求a的最大值．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析