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2023-2024學年湖南省長沙市雨花區廣益中學九年級（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/9/11 8:0:9

一、單選題（每小題3分，10個小題，共30分）

1．下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?/h2>

A．經過紅綠燈路口，遇到綠燈

B．班里的兩名同學，他們的生日是同一天

C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

D．一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

組卷：67引用：3難度：0.9

解析

2．⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件（　?。?/h2>
A．d＞3 B．d=3 C．0＜d＜3 D．無法確定
組卷：1218引用：14難度：0.8
解析
3．下列標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：40引用：4難度：0.9
解析
4．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，y₁），B（3，y₂）在函數y=-7x-4的圖象上，則（　?。?/h2>
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂ D．以上都有可能
組卷：447引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（　?。?br />①AC=BD；
②AC平分∠BAD；
③AB=BC；
④AC⊥BD；
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
組卷：863引用：6難度：0.5
解析

6．2022年北京-張家口舉辦了冬季奧運會，很多學校也開設了相關的課程．下表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數
x
與方差s^2：

隊員1 隊員2 隊員3 隊員4

平均數
x
（秒） 51 50 51 50

方差s²（秒²） 3.5 3.5 14.5 14.4

據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。?/h2>

A．隊員1

B．隊員2

C．隊員3

D．隊員4

組卷：85引用：3難度：0.7

解析

7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，OD⊥AB于點E，若OE=1，∠ACB=45°，則AB=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
D．4
組卷：336引用：3難度：0.5
解析
8．關于二次函數y=-2x²-4x+3的性質，下列描述錯誤的是（　　）
A．開口向下
B．與y軸交于x軸下方
C．與x軸有兩個交點
D．x＞-1時y隨x的增大而減小
組卷：215引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（9個小題，共72分）

24．【我們畫不出一個完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為
2
⊙O的內接四邊形，弦AB的長度是2，點P是劣弧
?
AB
上的一個動點．
（1）填空：∠AOB的度數是
，并判斷平行四邊形ABCD是否會是正方形
（填“是”或“不是”）；
（2）如圖1，若點E是弦BP的中點，連接OE，OP，當點P沿著劣弧
?
AB
從點A開始，順時針運動到點B時，求△OPE的外心K所經過的路徑的長度；
（3）如圖2，點Q是劣弧
?
AD
另一個動點，并始終滿足
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
，CP、CQ分別交弦AB，AD于點M、N，連接MN記△CDN的面積為S₁，△CBM的面積為S₂，△CMN的面積為S．
①直接寫出S₁，S₂，S之間的數量關系；（不必進行證明）
②令DN=a,BM=b,若滿足
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
，求a,b的值．
組卷：338難度：0.3
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25．【創新是民族進步的靈魂！華為一直在科技領域追求極致美學、極致工藝、極致創新．真正意義上做到遙遙領先！】我們不妨約定：若y₁，y₂是關于x的函數，當m≤x≤n時，總有y₁-y₂≥K（K＞0），并存在x₀滿足m≤x₀≤n,使得y₁-y₂=K，我們則稱函數y₁對y₂在[m,n]領域“K階領先”．
（1）已知一次函數y₁=-4x+5對y₂=2x-10在[-2，1]領域“K階領先”，求K的值；
（2）已知二次函數
y
1
=
x
2
+
2
（
t
+
2
）
x
+
t
2
（t為常數）的圖象與一次函數y₂=x相交于A，B兩點，其橫坐標分別記為x₁和x₂，且滿足
1
x
1
+
1
x
2
=
-
1
，請判斷二次函數y₁對一次函數y₂能否在[t,t+1]領域“t-2階領先”，請說明理由；
（3）已知二次函數
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
的頂點經過一次函數y=-4x-1的圖象，若二次函數
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
對一次函數y₂=-4x+2在[2，3]領域“2階領先”，求二次函數
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
的解析式．
組卷：595引用：2難度：0.2
解析