2008年第19屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．1的平方根和1的立方根相同

  B．0的平方根和0的立方根相同

  C． 4 的平方根是±2

  D．8的立方根是±2
  組卷：94引用：1難度：0.9

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• 2．若單項式-2a^|x|b^|4x|和3²ab^3-x的相同字母的指數相同，則x的整數值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±1以外的數
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a,b和

  a

  +

  b

  都是有理數，則（　　）

  A． a ， b 都是有理數

  B． a ， b 都是無理數

  C． a ， b 都是有理數或都是無理數

  D． a ， b 中有理數和無理數各一個
  組卷：556引用：1難度：0.9

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• 4．使不等式|x+2|＞1成立的x的值為（　　）

  A．比-1大的數	B．比-3小的數
  C．大于-1或小于-3的數	D．-2以外的數
  組卷：127引用：1難度：0.9

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• 5．設a,b,c,d,e只能從-3，-2，-1中取值，又x=a-b+c-d+e,y=a²-b²+c²-d²+e²，則（　　）

  A．x的最大值比y的最大值小

  B．x的最小值比y的最小值小

  C．x的最大值比y的最小值小

  D．x的最小值比y的最大值大
  組卷：60引用：1難度：0.9

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• 6．In the figure1，ABCD is a diamond,points E and F lie on its sides AB and BC respectively,such that

  AE

  BE

  =

  BF

  CF

  ，and△DEFis a regular triangle. Then∠BADis equal to （　　）（英漢小詞典：diamond菱形；regular triangle正三角形）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：46引用：1難度：0.9

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• 7．已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且

  a

  b

  +

  a

  c

  =

  b

  +

  c

  b

  +

  c

  -

  a

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．等邊三角形

  B．腰長為a的等腰三角形

  C．底邊長為a的等腰三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：1724引用：6難度：0.5

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• 8．初二（1）班有48名同學，其中有男同學n名，將他們編成1號、2號、…，n號．在寒假期間，1號給3名同學打過電話，2號給4名同學打過電話，3號給5名同學打過電話，…，n號同學給一半同學打過電話，由此可知該班女同學的人數是（　　）

  A．22

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：152引用：4難度：0.9

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二、填空題（共15小題，滿分80分）

• 24．若代數式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y,則a=

  ，在實數范圍內將這個代數式分解因式，得x³+y³+3x²y+axy²=

  ．
  組卷：225引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，I是△ABC的內心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，則∠ABC的大小為

  ，∠AIB的大小為

  ．
  組卷：517引用：1難度：0.5

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