2022-2023學年廣東省韶關市武江區北江實驗學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={3，4，5}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{4，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3}
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復數

  -

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數為（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若樣本a+x₁，a+x₂，?，a+x_n的平均值是5，方差是3，樣本1+2x₁，1+2x₂，?，1+2x_n的平均值是9，標準差是b,則（　?。?/h2>

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  組卷：67引用：7難度：0.8

  解析

• 4．經過兩條直線l₁：x+y=2，l₂：2x-y=1的交點，且直線的一個方向向量

  v

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．3x-2y-5=0

  D．2x+3y-5=0
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，

  CM

  =

  2

  M

  C

  1

  ，則AM的長為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 42

  C． 2 11

  D． 29
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 6．定義域為R的奇函數f（x）在區間（-∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（0，2）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：84難度：0.7

  解析

• 7．若直線y=k（x-4）+2與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  組卷：250難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （a＞0）的離心率e=2，拋物線C的準線經過其左焦點．
  （1）求拋物線C的標準方程及其準線方程；
  （2）若過拋物線C焦點F的直線l與該拋物線交于A，B兩個不同的點，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切．
  組卷：81引用：2難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P（3，1）在C上，且|PF₁|?|PF₂|=10．
  （1）求C的方程；
  （2）斜率為-3的直線l與C交于A，B兩點，點B關于原點的對稱點為D．若直線PA，PD的斜率存在且分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：572引用：5難度：0.5

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